东莞高级中学2013届高一上学期期中考试(数学).doc

东莞高级中学2013届高一上学期期中考试数学试卷一. 选择题1. 已知全集，集合，则集合( C)A B C D2. 设，则使幂函数的定义域为的所有的值为( A)A， B， C， D，3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( D)A和 B和C 和 D和4. 三个数的大小关系是( B)A. B. C. D. 5. 函数的图像经过的定点坐标是( D)A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为( C)A. B. C. D. 7. 将函数的图像向左平移个单位得到函数，若的定义域为，则的定义域为( B)A. B. C. D. 8. 是定义在上的奇函数，时，（为常数），则(A)A. B. C. D. 9. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是(A)A. B. C. D. 10. 若关于方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是( C)A. B. C. D. 二. 填空题11. 12. 若点在幂函数的图象上，则13. 集合，定义集合运算，则=14. 函数在区间上的值域为三. 解答题15. （12分） 已知全集，集合，求以及。解：4分 从而 8分 10分 12分16. （12分）已知函数 （1）若，求（2） 若的图像过点，记是的反函数，求在区间上的值域。解：（1）4分（2） 由可知6分 从而8分所以在区间上的值域为12分17. （14分）已知二次函数（其中）（1）试讨论的奇偶性（直接给出结论，不用证明）（2）当为偶函数时，记函数，证明：函数在上单调递减。解：（1）当时，是偶函数； 当时，是非奇非偶函数6分（2） 由（1）的分析知此时，从而8分设，则10分考虑，从而，12分所以， 即函数在上单调递减14分18. （14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费月份用气量（立方米）煤气费（元）144.0022514003351900若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费元和每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元（1）根据上面的表格求的值；（2）记用户第四月份用气为立方米，求他应交的煤气费（元）。解：（1)月的用气量没有超过最低额度，所以2分月的用气量超过了最低额度，所以，解得6分（2） 当时，需付费用为元8分当时，需付费用为元12分所以应交的煤气费 14分AB19.（14分）函数和的图像的示意图如右图所示，设两函数的图像交于点，且。 （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，且指出的值，并说明理由. 解：（1）曲线对应函数为，对应函数为4分（2） 令，分别令计算可得，从而在区间有一个零点，所以，即9分，同理可知，即14分注：没有说明过程直接给出的值的，一个给分。20. （14分）已知函数，且定义域为(1）求关于的方程在上的解；（2）若在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围。解：（1）当，即时，方程可化为，解得2分 当，即时，方程为，显然无解。 从而在上方程只有唯一解3分（2） 根据第一问的分析可将写为分段函数 4分 当时，在区间上是常数函数，不符合题意5分 当时，在上递增，此时对称轴，在上也递增6分 并且时，时，所以此时在整个区 区间上都单调递增7分 当时，在上递减，从而需要在上也递减，即，由上面的分析知此 此时在整个区间上都单调递减8分 所以当或时，在其定义域上是单调函数9分 （3）令 考虑，可利用变量分离得 令，