动量守恒定律习题课讲稿.doc

动量守恒定律习题课讲稿同学们，之前我们学习了动量守恒定律，并掌握了该定律的表达式及注意点。今天，我们将运用动量守恒定律来解决一些问题。首先，我们先将动量守恒定律的表达式及适用条件回忆一下。1、表达式：2、公式注意点：由于动量是矢量，所以应选取好正方向，定好速度的正负值；所有速度均为对地速度。3、适用条件：系统所受内力外力时，系统动量近似守恒。如碰撞和爆炸；系统不受外力或所受合外力为零；动量守恒定律的适用条件有两个：当系统所受内力外力时，系统动量近似守恒。如碰撞和爆炸等。当系统不受外力或所受合外力为零时，动量守恒。当然，这个条件也可以从另一方面理解为：当系统在某个方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，则该方向上动量守恒。比如：大家来看这道例题例：质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？由于地面光滑，所以系统在水平方向上不受外力，所以水平方向上动量守恒。则水平方向：Mv0=(M+m)v 下面，我将一些常见的动量习题分为几大类型，我们一起来分析。一、“二合一”的模型“完全非弹性碰撞”类型1、质量为50kg的人以水平速度8m/s跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后随车一起前进，此时车的速度大小为：A、4.8m/s B、3.2m/s C、1.6m/s D、2m/s 题目中涉及的为一个人和一辆车，首先将人和车视为一个系统，尽管题中并没有提到“地面光滑”等字眼，但是人跳上车属于碰撞过程，所以动量是守恒的。而且人跳上车后马上“随车共同前进”，即二合一，发生完全非弹性碰撞。由动量守恒定律可知：取人的速度方向为正方向 2、质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度扔上同向行驶的小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）A2.5m/s，向右 B2.5m/s，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右题目涉及的为小车和沙袋，将两者视为一系统，当沙袋扔上小车时，与车立即共同前进，同样是“合二为一”，发生完全非弹性碰撞。因此由动量守恒定律可知：取小车的速度为正方向 方向向右3、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。补充问：（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。分析：（1）以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv0=(M+m)v （2）以木块为研究对象，其受力情况如图所示，木块的加速度为 ，由于木块所受的摩擦力和速度方向相反，所以木块做减速运动，则（3）方法一：由于题目中所求解的是相对位移，所以由能量守恒定律可知： 不用：（方法二：木块做匀减速运动，加速度车做匀加速运动，加速度，由运动学公式可得：vt2-v02=2as在此过程中木块的位移车的位移由此可知，木块在小车上滑行的距离为S=S1-S2=0.8m）自己小试一下：如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；该问题属 “二合一”或“完全非弹性碰撞” ，解决方式为 动量守恒定律 。（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。解析：（1）由于地面光滑，A、B系统水平动量守恒。取向右为正方向，由动量守恒定律得： （由于mM，所以v0，因此） 方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达离出发点最远处，设此时板车移动位移为s，车的速度为v，则由动量守恒定律得： 由于体重要求的是板车对地位移，则应用动能定理得： 联立，得：二、“一分为多”的模型（单项）1、质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，（不计水的阻力），小船的速率为（D）A、0 B、0.3m/s，向左 C、0.6m/s，向右 D、0.6m/s，向左不计水的阻力时，系统水平方向满足动量守恒的条件。原来甲、乙均站在小船上是一个整体，当甲、乙分别跳入水中时，系统将分成三个部分，由动量守恒定律得： 取甲的速度为正方向 （双项）2、物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内（AD）A、A的速率是B的一半 B、A的动量大于B的动量C、A受的力大于B受的力 D、总动量为零大家看屏幕，图中大家首先看到的是一个系统，里面包含有两个物体A和B，以及一根弹簧。当释放弹簧时，两物被弹开，则“一分为多”。题目中提到“光滑水平面”，满足了动量守恒的条件。所以，用动量守恒定律进行解决：，D对。由于，所以，A对。A的动量始终和B的动量大小相等，B错。同一根弹簧对A、B施力大小相等，C错。自己小试一下：（双项）如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B小球中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么，下面答案正确的是：（AB ）AA、B离开弹簧时的速度比为12BA、B质量比为21C未离开弹簧时，A、B所受冲量比为12D未离开弹簧时，A、B加速度之比21这个装置与上一题的装置很相似，所以解答的方式可以沿用上一题的模式。首先应由平抛运动推出A、B抛出时的速度。 可得 ，由于在光滑的桌面上运动时匀速直线运动，所以抛出桌面的速度和离开弹簧瞬间的速度大小相等，则A对。由动量守恒定律可知， B对。由I=Ft得，弹簧对两物的冲量大小相等。，c,D错。3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求：（1）质量小的速度为多少？补充问：质量小的落地点到炸裂点的水平距离。（g取10m/s2）分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。 (m1+m2)v0=m1v1+m2v2炸后两物块做平抛运动，其间距与其水平射程有关。x=(v1+v2)t y=h=gt2得：练习：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长另一质量与B相同的块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为重力加速度为g求：ABlOPv0（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。（1）首先是A先向左在粗糙的水平面上减速运动，直至与B发生碰撞。该过程有： A和B 的碰撞结果是“粘在一起共同前进”，所以属于“二合一”，或叫“完全非弹性碰撞”。所以采用的方法是动量守恒定律。 （2） 所以 三、“三个物体二次作用过程”的问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。1、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块C（可视为质点），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度 ； （2）滑块C离开A时的速度 。系统中有三个物体，那么他们之间是如何相对运动的呢？首先C滑上A，由于A表面粗糙，所以C受摩擦力向左，C向右做减速运动；而A受到的摩擦力向右，A向右加速运动，同时推动B运动。C从A上表面滑过后，在滑上B的瞬间，A将不再受到摩擦力，所以A将维持这一瞬间的速度向前匀速直线运动，到此第一过程结束，进入第二过程。由于C的速度大于B，所以C依然受到向左的摩擦力而向右减速运动；而B受到向右的摩擦力，所以B继续向右加速，直至B、C速度相等。所以该过程属于三体二次作用的过程。由于“地面光滑”，水平方向动量守恒。（1）取C刚开始滑上A到BC相对静止该过程研究，由动量守恒定律可知： （2）取C刚开始滑上A到C滑离A该过程研究： 2、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速ABC度是 m/s。该题也是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生碰撞，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得： (1)对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得： mAV0+ （2） （3）由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3 m/s。D练习：如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q已知重力加速度为g求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？“三体”指A、B、C，而“二次作用”指的是：首先弹簧将A和BC小整体向两边弹出，由于水平面光滑，该过程动量守恒。当弹簧恢复原状后，弹簧马上要对A、B施加弹力，而B、C不粘连，所以B、C即将分离，第一过程结束，第二过程开始。C向前匀速运动，直至圆周运动到最高点。最高点： 设C物体在最低点的速度为 这个速度即是C在圆周最低点的速度，也是弹簧恢复原状，BC分开瞬间两者共同前进的速度。取释放弹簧到弹簧恢复原状的过程研究 板书 动量守恒定律习题课一、 动量守恒定律 （矢量式）1、 适用条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零。系统所受外力虽不为零，但远小于物体间的相互作用力，如：碰撞和爆炸。只要系统在某个方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，