如东县掘港中学2010—2011学年度第一学期高三期末考试数学试题20111.doc

如东县掘港中学20102011学年度第一学期高三期末考试数学试题必做题部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）（第四题）1. 集合，则 2. 已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为 3.在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是“实数k ”4. 某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同结束 开始 P 0 n 1 P n n1 输出n Y N （第八题）图）P0.99 学，统计他们每天的平均学习时间，汇成频率分布直方图，则则100名同学中学习时间在6-8小时内的人数为 5得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移 个单位长度6. 已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为 7. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 .8.右图是一个算法的流程图，最后输出的n 9在等差数列中，若，公差，则有.类比此性质，在等比数列 中，若，公比，可得之间的一个不等关系为 10. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 11. 曲线在处的切线方程为 12. 已知直线与圆相交于两点，若点在圆上，且有（为坐标原点），则实数= .C y x OAB（第13题） 13如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆：的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且30，则椭圆的离心率等于 14. 已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，b，求ac的值；（2）求2sinAsinC的取值范围16. （本题满分14分） 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论 17（本题满分14分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18（本题满分16分）南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 19（本题满分16分）公差的等差数列的前项和为，已知，.（）求数列的通项公式及其前项和；（）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；（）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.20（本题满分16分）已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.如东县掘港中学2010-2011学年第一学期期末考试数学试题第卷（附加题 共40分）附加题总分40分，时间用时30分钟.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1几何证明选讲过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5。 (1)如图1，若点E在线段AB上，求AE的长； (2)点E能否在线段AB的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE的长；若不能，请说明理由。B选修4-2：矩阵与变换学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20改选B，而选B菜的，下周星期一则有30改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵。C选修44参数方程与极坐标已知圆M的参数方程为（R0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程。D选修4-5：不等式选讲已知函数 若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，若22必做题（本小题满分10分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数；(II) 写出的概率分布列并计算23必做题（本小题满分10分）在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，为的中点，问是否存在使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由如东县掘港中学20102011学年度第一学期高三数学期末考试答案一、填空题：1； 2、1； 3、（1,3）；4、30 ； 5、； 6、 7. ；8、100； 9、； 10、2； 11、；12.0 ；13. ；14、4二、解答题15（1）因为A，B，C成等差数列，所以B因为，所以accos(B)，所以ac，即ac3因为b，b2a2c22accosB，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3所以(ac)212，所以ac27分（2）2sinAsinC2sin(C)sinC2(cosCsinC)sinCcosC因为0C，所以cosC（，）所以2sinAsinC的取值范围是（，）14分16、证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（）存在点P，P为A1B1的中点 8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB 10分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 12分同理，DP面BCB1 14分17（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或4分（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或8分（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.14分 18、解：，其中， ，得， 由，得； -6分得腰长的范围是 -11分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -16分19解：（）， 2分所以，5分（）由题意，首项，又数列的公比 7分，又，10分（）易知，假设存在三项成等比数列，则，即,整理得12分当时，是有理数，这与为无理数矛盾14分当时,则,从而,解得,这与矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项 16分20解：当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 -4分，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 -10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，。综上得，实数的取值范围为。 -16分21 A.解：利用切割线定理解决第（1）题，而第（2）题是探究性问题，应假设其存在，再推出矛盾或符合题意。解析：(1)由圆的内接梯形知BD=EC=5, 由同弧上的圆周角和弦切角的关系可得DCE为等腰三角形,且AB=CD=CE=BD, 再由AD2=ABAE，得AE=;高考资源网(2)点E不能在AB的延长线上.假设图形(2)存在，则由已知得AB=BD=CE, 又AD2=ABAE=CEAECE2, CE216，即CE4与已知矛盾。21.B 解：认真阅读题目，理解题意，得到A、B与、之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之。解析： （1）；（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由=得：，解之得：，21.C解：（1）依题意得 圆M的方程为 故圆心的坐标为M（。高考资源网（2）当变化时，因,所以所有的圆M都和定圆内切,此圆极坐标方程为;高考资源网又因,所以所有的圆M都和定圆外切, 此圆极坐标方程为;21.D解：本题主要考查数学归纳法。先利用导数的几何意义求出数列的递推公式，再证之。解析：， 函数的图象在处的切线为斜率为0， 用数学归纳法证明：（）当时，不等式成立；高考资源网 （）假设当时时，不等式成立，即那么， 也就是说，当时，根据（）（）对于所有有 22.解：学会转化思想，因为表示选出的人中至少有1人既会唱歌又会跳舞，所以利用对立事件将其转化