17.3多边形及其内角和.pptx

17 3 2多边形的内角和哈尔滨市第98中学教师 罗亚洪 抢答下面问题 1 三角形的内角和等于 2 从四边形一个顶点出发可以引出 条对角线 这些对角线将四边形分割成 个三角形 3 长方形的内角和等于 正方形的内角和等于 180 360 360 1 2 学习目标 1 掌握多边形内角和公式的推导方法 2 正确运用多边形内角和公式进行计算 学习重点 掌握多边形内角和公式及准确运用 数学思维方法 1 转化思想2 类比思想3 从特殊到一般的数学研究方法 问题1 任意四边形的内角和是多少度呢 问题2 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗 你有几种方法 小组合作学习目标 运用三角形内角和定理探究四边形内角和度数并归纳概括解题思路 步骤及数学思想方法 小组合作学习要求 组内明确分工记录人员及汇报人员 二 新知探究 E F 四边形 三角形 未知 已知 转化 转化 1 动手画一画 2 你能不能类比上述求四边形内角和方法 求出这几个多边形的内角和 请你完成下面的表格 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线 n边形呢 n 3 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 图形 多边形的内角和 三角形的个数 n 2 180 n 2 2 3 4 5 5 180 900 4 180 720 3 180 540 2 180 360 1 3 2 4 n 3 n边形的内角和等于 n 2 180 根据以上的探讨 就得出了多边形的内角和公式 这里的字母n是指大于或等于 的正整数 想一想 这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和呢 思维拓展 挑战自我 1 八边形的内角和等于多少度 8 2 180 1080 2 九边形的内角和等于多少度 9 2 180 1260 3 十二边形的内角和等于多少度 12 2 180 1800 4 二十二边形的内角和等于多少度 22 2 180 3600 基础达标 列式并计算 看谁算得又对又快 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 例题解析 多边形内角和公式的应用 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图四边形ABCD中 变式 如图 OB AB 垂足为B OC AC 垂足为C 试判断 A与 1有什么关系 例题变式 已知一个多边形 它的内角和等于720 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n n 2 180 720 解得 n 6 这个多边形的边数为6 巩固提高 欢乐砸金蛋幸运赢大奖 1 3 5 2 4 6 1号金蛋 两朵小红花 考考他 她 抽到此题的同学依据多边形内角和公式出一道习题 指名一位同学回答 例如让他 她 求八边形内角和 同时出题人待答题人回答之后要给出判断 是否正确 2号金蛋 两朵小红花 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度是 3号金蛋 每小题2朵小红花 X 65 140 x X 95 4号金蛋 此题加4分 75 能力提高题 5号金蛋 此题加5分 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n n 2 180 2 540 解得 n 8 这个多边形的边数8 A B C D E F M N 创新思维 能力拓展 有一把锋利的 小刀 把你的课桌 四边形 一个角削去 剩下的课桌是一个几边形 它的内角和是多少 6号金蛋 4朵小红花 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 课堂延伸 四 课堂总结 n边形的内角和等于 n 2 180 知识方面 数学思维方法 1 转化思想2 类比思想3 从特殊到一般的数学研究方法 五 作业布置 拓展题 拓展组必做 基础组选做 已知在四边形ABCD中 A 90 C 90 BE平分 ABC 交CD于点E DF平分 ADC 交AB于点F 求证 BE DF 必做题 A本作业 教材71页第3题 72页第5 小卷 1 已知四边形ABCD中 A与 C互补 如果 B 80 则 D的度数是 2 某四边形四个内角的度数之比为1 2 3 3 这四个内角的度数分别是 交一份满意的答卷 100 40 80 120 120 课堂检测 3 十四边形的内角和是 4 一个多边形边数增加1时它的内角和增加 5 一个多边形的内角和是