数学人教版七年级下册不等式.docx

不等式的性质教学设计五德二中 席跃松一、教材分析（一） 本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版数学七年级下册第九章第一节不等关系与不等式第二课时的内容它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系（二） 教学目标：1. 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.2. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.（三） 教学重点与难点：教学重点：探索不等式的基本性质.教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.（四） 教学导图： 二、学情分析：学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力三、教法：引导探究法教法分析：本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想验证归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.学法：自主探究、合作交流四、教学过程1.复习引入师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容不等式的基本性质【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识师：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1 (2)x-3 (3)x2 (4)-3x2由学生完成，教师讲解。师：你能求出适合不等式1x4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？ 由学生完成，教师讲解。n 师：回忆等式的性质n 一等式的性质n 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc n 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等n 如果a=b,那么ac=bc或 （c0），师：很好，提问：不等式是不是也具有上面的性质？师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式 提问：如果 5 3那么 5+2 _ 3+2 , 5 -2_3-2生：填大于号 师：如果-1b, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.师：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？ 如果 6 2 那么 65 _ 2 5 , 6 (-5)_2(-5), 65 _ 2 5 , 6 (-5)_2 (-5) 如果-25，则m -5.2.如果x/y0, 那么xy 0.3.如果a-1,那么a-b -1-b.4.-0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得_.由学生回答，教师讲解。例已知a0 ，试比较2a与a的大小。解法一：21，a0，2aa（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？ 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0,2aa(不等式的基本性质2）不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_正数_，不等号的方向_不变_。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_负数_，不等号的方向_改变_。试一试例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 xa 或xa的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1由学生解答，教师讲解。尝试探索解不等式： （1）x78 （2）3x2x-3 解：x-7+7 8+7