17.2一元二次方程的解法 (2).ppt

21 2 2一元二次方程的解法 公式法 对于方程 2 方程两边同除以a 得 1 将常数项移到方程的左边 得 3 方程两边同时加上 得 左边写成完全平方式 右边通分 得 4 开平方 用配方法解 公式的推导很重要 a 0 4a2 0 当b2 4ac 0时 公式的推导很重要 特别提醒推导时必须写 一元二次方程 解的情况由 决定 1 当 时 方程有两个不相等的实数根 2 当 时 方程有两个相等的实数根 3 当 时 方程没有实数根 根的判别式 一元二次方程 的根由方程的系数a b c确定 将a b c代入式子 当 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 一元二次方程的求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 时 例1 用公式法解方程2x2 5x 3 0解 a 2 b 5 c 3 b2 4ac 52 4 2 3 49 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 x 即x1 3 用公式法解一元二次方程的一般步骤 求根公式 X 4 写出方程的解 x1 x2 3 代入求根公式 X a 0 b2 4ac 0 a 0 b2 4ac 0 x2 填空 用公式法解方程3x2 5x 2 0 解 a b c b2 4ac x 即x1 x2 3 5 2 52 4 3 2 49 2 求根公式 X 1 用公式法解下列方程 1 x2 2x 5 a 0 b2 4ac 0 细心填一填 做一做 例2用公式法解方程 x2 x 0 解 方程两边同乘以3 得2x2 3x 2 0 x 即x1 2 x2 例3用公式法解方程 x2 3 2x 解 移项 得x2 2x 3 0 a 1 b 2 c 3 b2 4ac 2 2 4 1 3 0 x x1 x2 当时 一元二次方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0 a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 25 2 用公式法解下列方程 4 4x2 3x 2 0 当时 一元二次方程没有实数根 b2 4ac 0 解 去括号 化简为一般式 例4解方程 这里 方程没有实数解 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时 方程无实数解 3 练习 用公式法解方程 x2 2x 2 0 1 方程3x2 1 2x中 b2 4ac 2 若关于x的方程x2 2nx 3n 4 0有两个相等的实数根 则n 动手试一试吧 0 1或4 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 2 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 本节课我有哪些收获 我认为本节课的重点是什么 想一想记一记问一问 我还有哪些疑点 课下可要多交流呦 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用 表示 判别式定理 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个实数根 若方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 判别式逆定理 若方程有两个相等的实数根 则b2 4ac 0 若方程没有实数根 则b2 4ac 0 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 即一元二次方程 当时 方程有两个不相等的实数根 当时 方程有两个相等的实数根 当时 方程没有实数根 当方程有两个相等的实数根 当方程没有实数根 记住了 别忘了 一元二次方程根的判别式 要点 考点 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 1 当 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程有两个相等的实数根 3 当 0时 方程无实数根 4 当 0时 方程有两个实数根 2 根据根的情况 也可以逆推出 的情况 这方面的知识主要用来求字母取值范围等问题 1 求判别式时 应该先将方程化为一般形式 2 应用判别式解决有关问题时 前提条件为 方程是一元二次方程 即二次项系数不为0 应用1 不解方程判断方程根的情况 1 x2 2kx 4 k 1 0 k为常数 2 x2 2 m x 2m 1 0 m为常数 4 k2 4k 4 4 k 2 2 解 4k2 16k 16 0方程有两个不等实根 解 m2 4m 8 m2 4m 4 4 m 2 2 4 0方程有实根 含有字母系数时 将 配方后判断 根的判别式问题 1 不解方程 判断根的情况 1 2x2 4x 5 0 2 x2 m 1 x m 0 56 0 方程有两个不相等的实数根 当m 1 0时 0 方程有两个相等的实数根 方程有两个不相等的实数根 当m 1 0时 解 解 1 若关于x的一元二次方程 m 1 x2 2mx m 0有两个实数根 则m的取值范围是 A m 0B m 0C m 0且m 1Dm 0且m 1 解 由题意 得m 1 0 2m 2 4 m 1 m 0 解之得 m 0且m 1 故应选D D 应用2 根据方程根的情况判断某一字母取值范围 3 m为何值时 关于x的一元二次方程 m2x2 2m 1 x 1 0有两个不等实根 解 2m 1 2 4m2 4m 1 若方程有两个不等实根 则 0 4m 1 0 m 1 4 对吗 m 1 4且m 0 注意二次项系数 2 根据方程根的情况 确定待定系数的取值范围 例 k取何值时一元二次方程kx2 2x 3 0有实数根 根的判别式问题 解 一元二次方程kx2 2x 3 0有实数根 k 0 又 4 12k 4 12k 0 解得 当 方程有实数根 且 k 0时 问题三求证 不论m取何值 关于x的一元二次方程9x2 m 7 x m 3 0都有两个不相等的实数根 证明 m 7 2 4 9 m 3 m2 14m 49 36m 108 m2 22m 157 m 11 2 36 不论m取何值 均有 m 11 2 0 m 11 2 36 0 即 0 不论m取何值 方程都有两个不相等的实数根 小结 将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式 3 证明字母系数方程有实数根或无实数根 例 求证方程2x2 m 5 x m 1 0有两个不相等的实数根 把判别式配方 根的判别式问题 解 0 方程有两个不相等的实数根 问题四 解含有字母系数的方程 解 当a 0时 5x 1 0 x 1 当a 0时 方程为一元二次方程 相信自己一定行 2008年北京市 已知 关于 的一元二次方程 1 求证 方程有两个不相等的实数根 课堂达标检测 例5 已知 a b c是 ABC的三边 若方程有两个等根 试判断 ABC的形状 解 利用 0 得出a b c ABC为等边三角形 典型例题解析 例6 一元二次方程有两个实数根 则m的取值范围是 变 抢答 2 选择题 请用最快的速度 把 有两个实数根 的方程和 没有实数根 的方程的序号选入相应的括号内 1 2 3 4 5 6 有两个实数根的方程的序号是 没有实数根的方程的序号是 任何一个一元二次方程或者有两个实数根或者没有实数根 a c异号 一元二次方程有两个不相等的实数根 求根公式 X 一 由配方法解一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若b2 4ac 0得 这是收获的时刻 让我们共享学习的成果 小结 这是收获的时刻 让我们共享学习的成果 二 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 X a 0 b2 4ac 0 4 写出方程的解 x1 x2 这是收获的时刻 让我们共享学习的成果 四 计算一定要细心 尤其是计算b2 4ac的值和代入公式时 符号不要弄错 三 当b2 4ac 0时 一元二次方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 一元二次方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 一元二次方程没有实数根 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 解一元二次方程有哪四种方法 知识回顾 凡形如ax2 c 0 a 0 ac 0 或a x p 2 q 0 a 0 aq 0 的一元二次方程都可用直接开平方法解 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 先把方程的常数项移到方程的右边 再把左边配成一个完全平方式 如果右边是非负数 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解 公式法是解一元二次方程的通法 解一元二次方程的方法有哪几种 根据你学习的体会 谈谈通常你是如何选择解法的 并与同学交流 公式法是解一元二次方程的通法 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 开平方法适用于缺项的一元二次方程 课时训练 1 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没有实数根 D 2 方程x2 3x 1 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 只有一个实数根 A 3 下列一元一次方程中 有实数根的是 A x2 x 1 0B x2 2x 3 0C x2 x 1 0D x2 4 0 C 4 关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有实数根 则下列结论正确的是 A 当k 1 2时 方程两根互为相反数B 当k 0时 方程的根是x 1C 当k 1时 方程两根互为倒数D 当k 1 4时 方程有实数根 D 课时训练 5 若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 A m 1B m 1且m 0C m 1D m 1且m 0 D 7 若关于x的方程x2 2k 1 x k2 7 4 0有两个相等的实数根 则k 2 8 关