18.1勾股定理 (2).ppt

18 1勾股定理 第一课时 受台风影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 情境再现 相传2500年前 一次 毕达哥拉斯去朋友家作客 在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来 主人觉得非常奇怪 就想过去问他 谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子 站起来 大笑着跑回家去了 后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系 赶着回家证明去了 那么 他朋友家的地板到底是怎样呢 我们也观察一下看看能发现什么 A B C的面积有什么关系 如果用三角形的边长表示正方形面积 你会发现等腰直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形 上述结论是否依然成立 a2 b2 c2 A B C 图1 图2 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 分别算出图中各正方形的面积 看看能得出什么结论 交流与猜想 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a b a2 b2 c2 每个小方格的面积均为1 c b C a 合作探究 利用准备好的四个全等的直角三角形 a b表示两条直角边 c表示斜边 动手实践 这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗 有些什么不同的方法 思考 拼出的正方形面积用含a b c的式子可以怎么表示 能得到我们要证明的结论吗 方法一 验证猜想 a2 b2 c2 b C a 大正方形的面积可以如何表示 b a 方法二 a a b c a2 b2 c2 b 大正方形的面积可以如何表示 这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时就已经给出 人们称它为 赵爽弦图 赵爽根据此图指出 四个全等的直角三角形 红色 可以如图围成一个大正方形 中间的部分是一个小正方形 黄色 史话弦图 赵爽弦图 有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 b2 c2 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a 公式变形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 受台风麦莎影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 学以致用 已知直角三角形任意两边求第三边 学以致用 勾股定理有什么作用呢 一定要在直角三角形中哦 1 在 ABC中 C 90 a 6 c 10 则b 8 牛刀小试 2 ABC中 C 90 若a 3cm b 4cm 则c cm 若a 12cm c 13cm 则b cm 若c 17cm a 8cm 则b cm 5 5 15 第二课时 18 1勾股定理 1 勾股定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 2 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和 等于斜边c的平方 3 勾股定理的主要作用是 在直角三角形中 已知任意两边求第三边的长 复习回顾 4 我们利用 面积法 证明勾股定理 这体现了数学中数形结合的思想 判断题 直角三角形三边分别为a b c 则一定满足下面的式子 a2 b2 c2 直角三角形的两边长分别是3和4 则第三边长是5 能力比拼 1 如图已知a 3 b 4求c 2 如图已知 c 10 a 6 求b 3 如图已知 c 13 a 5 求阴影部分面积 运用勾股定理时应注意 在直角三角形中 认准直角边和斜边 两直角边的平方和等于斜边的平方 4 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 24 4 8 15 120 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 勾股定理在实际生活中的应用 即742 5476 3 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 勾股定理在实际生活中的应用 4 5 A B C 路 4 2 如图 要登上8米高的建筑物BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离AB为6米 问至少需要多长的梯子 8m B C A 6m 解 根据勾股定理得 AC2 62 82 36 64 100即 AC