圆的一般方程教案.doc

精品文档圆的一般方程 教材分析：1.地位与重要性本节课是高中数学必修2第四章平面解析几何初步中圆的方程一节重要内容。其主要内容是通过圆的标准方程推出圆的一般方程。使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。2.教学目标知识目标：1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程能力目标：1).认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。2).通过分析，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。情感目标：培养学生勇于思考问题，勇于探究问题的精神。3.教学重难点教学重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2.待定系数法求圆的方程。3.求轨迹方程教学难点：方程对分类讨论如下：当 =0 时，方程表示一个点 当时，方程不表示任何图形。当时，方程表示一个圆。以为圆心，以为半径的圆。难点突破：通过对的分类讨论，使问题化难为易，难点个个攻破，使课堂教学显得轻松易学。二教法分析根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想。具体的教法为1）启发式教学：通过学生对圆的标准方程的观察，提出问题，让学生讨论，交流，总结并发表意见，说出圆的一般方程的形式。2）分析与讨论结合：教师对问题的适时启发，引导，与学生的讨论相结合，将问题的三种情况分析清楚。3）多媒体辅助教学：借助多媒体教学，提高课堂教学的效率，加大课堂的信息量，使教学目标更好的实现。三学法分析数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，获得知识。整个过程贯穿“疑问”“思索”“发现”“解惑”四个环节。注意学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标。四教学过程设计（一）复习旧知，引入新知 让学生回顾圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，并指出圆心坐标以及半径长。圆的标准方程特点是可以很直观地指出圆心和半径。设计意图：复习学生已经掌握的圆的标准方程，并为圆方程改写成二元二次方程的形式引出圆的一般方程做铺垫。（二）创设情境，引发思考圆的标准方程展开得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 由于a,b,r均为常数，故设 D=-2a， E =-2b , F = a2+b2-r2 此方程可写成下面的形式： 故任何一个圆的方程都可以用上式表示。反过来，想一想，形如的方程表示的曲线一定是圆吗？设计意图：由圆的标准方程展开问题引发概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。（三）深入思考，得出结论如果形如的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心和半径。下面我们配方整理可得： 比较圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2与的形式上式表不表示圆，关键跟的正负有关。1）当时，表示以为圆心，以为半径的圆。2）当=0时，方程只有实数解 ， 即表示一个点。3）当时，方程没有实数解，因而不表示任何图形。综上所述，方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程。表示以为圆心，为半径的圆。设计意图：通过本过程，学生实现了对圆的方程更深的理解，实现了对圆的一般方程的理解。引导学生理解圆的一般方程的意义，真正知道什么情况下表示圆，并理解为什么。（四）两相对比，加深理解标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径。一般方程：突出了形式上的特点1和的系数相同，且不等于0。2没有xy这样的二次项。3. 设计意图：通过比较，不仅复习了以前的知识，增强了记忆。对今天的新课也有了更深层次的理解。（五）知识运用，巩固概念例1判别下列方程表示什么图形,如果是圆,找出圆心和半径。x2+y2-2x+4y+1=0x2+y2+2by=0 （b0）例2方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 或设计意图：本题较简单，先让学生独立求解，然后教师规范解题格式。设计目的是让学生应用新知，巩固知识，强调方程表示圆的条件。同时也增强学生自信，提高兴趣。例3求过三点O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圆的方程，并指出圆心和半径。设计意图：让学生通过自主解答，发现困难，教师适时引导，总结出用待定系数法求圆的一般方程的步骤。通过本小题进一步理解待定系数法这一思想。注：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；（圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 ）(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；（3）解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程（六）拓展应用，深化概念例4 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.教师和学生一起分析解题思路，再由教师板书.分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程(x + 1)2 + y2 = 4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.总结求轨迹方程的基本思想：设动点坐标，求出动点坐标x，y所满足的关系.例5已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。学生上黑板板演，设计意图：巩固求轨迹方法的基本思想。（七）课堂小节，形成体系1本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为（）表示以为圆心，为半径的圆。2圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 (1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.3.本节课用的数学方法和数学思想方法