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第19章四边形 19 4综合与实践 多边形的镶嵌 图片欣赏 平面镶嵌的概念 用形状相同或不同的平面封闭图形 覆盖平面 使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖 在几何里面叫做平面镶嵌 无空隙 不重叠 平面镶嵌要求 平面镶嵌 下面图形属于平面镶嵌么 探究活动一 用一种正多边形作平面镶嵌 一种正多边形可以平面镶嵌的条件 1 都是全等的正多边形 所有多边形边相等 2 每个内角都能整除360o 总结 可以用同一种正多边形作平面镶嵌的图形只有正三角形 正四边形 正六边形 用一种任意多边形作平面镶嵌 探究活动二 一种形状 大小完全相同的任意三角形的平面镶嵌 通过探究我发现 1 任意全等的三角形 平面镶嵌 2 拼在一起的边要 3 在每个拼接点处有 个角 共有 对相等的角 而这 个角的和恰好是这个三角形的内角之和的 倍 也就是它们的和为 可以 6 3 6 2 360 相等 一种形状 大小完全相同的任意四边形的平面镶嵌 通过探究我发现 1 任意全等的四边形 平面镶嵌 2 拼在一起的边要 3 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个四边形的内角之 等于 可以 相等 4 4 和 360 可以平面镶嵌的图形在一个拼接点处的特点 1 各角之和等于360 2 相等的边要互相重合 问题 为什么任意三角形 四边形能平面镶嵌 任意三角形 四边形的内角和能整除360 总结 用两种正多边形作平面镶嵌 一个顶点处3个正三角形和2个正方形 正三角形与正方形的平面镶嵌 探究活动三 正三角形与正六边形的平面镶嵌 一个顶点处4个正三角形和1个正六边形 一个顶点处2个正三角形和2个正六边形 正三角形与正十二边形的平面镶嵌 一个顶点处1个正三角形和2个正十二边形 正方形与正八边形的平面镶嵌 一个顶点处1个正方形和2个正八边形 正五边形与正十边形可以平面镶嵌吗 三种不同的正多边形平面镶嵌 正三角形 正方形与正六边形的平面镶嵌 一个顶点处1个正三角形 2个正方形和1个正六边形 课外探究 正方形 正六边形与正十二边形的平面镶嵌 一个顶点处1个正方形 1个正六边形和一个正十二边形 练习巩固 1 以下列一种多边形一定不能进行平面镶嵌的是 A 三角形B 正方形C 任意四边形D 正八边形 2 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 3 下列正多边形的组合中 不能镶嵌的是 A 正方形和正三角形B 正方形和正八边形C 正三角形和正十二边形D 正方形和正六边形 D A D 4 用两种正多边形镶嵌 不能与正三角形匹配的正多边形是 A 正方形B 正六边形C 正十二边形D 正十八边形 5 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来 不能镶嵌成平面的是 正三角形 正五边形 正六边形 正八边形A B C D D B 能进行平面镶嵌的条件是 2 拼接在同一点的各角之和为360度 1 相邻的多边形有公共边
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