2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时组合的综合应用课后课时精练新人教A版选修2.doc

第2课时 组合的综合应用A级：基础巩固练一、选择题1在平面直角坐标系xOy中，平行直线xm(m0,1,2,3,4)与平行直线yn(n0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有 ()A25个 B100个 C36个 D200个答案B解析可以组成CC1010100个矩形故选B.2某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A56种 B68种 C74种 D92种答案D解析根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20601292种不同的选派方法3两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种 C20种 D30种答案C解析按比赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C种，5局时有2C种，故共有22C2C20种选C.4某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种答案B解析分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)故选B.5某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有 ()A24种 B18种 C48种 D36种答案A解析第一类：大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下2名同学要来自不同的年级，从三个年级中选两个年级，有C种选法，然后从选出的两个年级中再分别选1名同学，有CC种选法，剩下的4名同学乘坐乙车，则有CCC32212种乘车方式；第二类：大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选同一个年级的2名同学在甲车上，有CC种选法，然后再从剩下的两个年级中分别选1名同学，有CC种选法，则有CCCC312212种乘车方式因此共有121224种不同的乘车方式故选A.二、填空题6有编号为1,2,3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有_答案15种解析将编号为1,2,3的盒子分别放入1个，2个，3个小球，将剩下4个球放入三个盒子有四类情况，即“400”“310”“220”“112”，故共有CACC15(种)7在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案60解析只需看3张有奖的分配情况就可以，有两类4人中每人至多1张有奖，共有A43224种获奖情况4人中，有1人2张有奖，还有1人1张有奖，其余的2人无奖共有分法：CA34336.总之，共有243660种不同的获奖情况8将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_答案900解析先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有AC900(种)三、解答题9已知平面平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个内2点，内1点确定的平面，有CC个，本身，有2个故所作的平面最多有CCCC298(个)所以最多可作98个不同的平面(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个最多可作出的三棱锥有：CCCCCC194(个)所以最多可构成194个三棱锥(3)当等底面积、等高的情况下三棱锥体积才能相等体积不相同的三棱锥最多有CCCC114(个)所以最多有114个体积不同的三棱锥B级：能力提升练10在运动会上，某代表队中赛艇运动员有10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人左右两舷都会划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法？解按照只会划左舷被选中的人数进行分类第1类，不选只会划左舷的2人，需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷，有C种选法，再在剩下的5人中选3人划右舷，有C种选法，故共有CC100种选法；第2类，只会划左舷的1人入选，有C种选法，需先在两舷都会划的5人中选2人划左舷，再在会划右舷的6人中选3人划右舷，共有CCC4