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17 2勾股定理的逆定理 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 3 4 5 请同学们观察 这个三角形的三条边有什么关系吗 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 2 5 6 6 5 4 7 5 8 5 2 这三组数都满足 吗 1 画出图形 它们都是直角三角形吗 动手画一画 由上面几个例子你发现了什么吗 请以命题的形式说出你的观点 命题2 ABC A B C 证明结论 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 构造两直角边分别a b的Rt A B C C 90 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 则 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题 A C B 证明 勾股定理的逆定理 勾股定理 互逆命题 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 a 15 b 8 c 17 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 B A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 请谈谈你的收获 已知 如图 四边形ABCD中 B 9
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