(精)高一(上)第一次月考数学试卷 (1).doc

高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合A=x|x2-1=0，则下列式子表示正确的有（ ）1A-1AA-1,1AA.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则(UA)B为（ ）A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,3,4D.0,2,43.设集合A=x|1x0，B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=()A.(-,-1)B.(-1,-23)C.-23，3D.(3,+)8.已知全集U=R，N=x|x(x+3)0，M=x|x-1则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.x|-3x-1B.x|-3x0C.x|-1x0D.x-39.已知集合A=1,3,m，B=1,m，AB=A，则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或310.已知，是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1+1=-1，则m的值是（ ）A.3或-1B.3C.1D.-3或111.设集合M=x|x=k2+14,kZ，N=x|x=k4+12,kZ，则（ ）A.M=NB.MNC.NMD.M与N关系不确定12.设常数aR，集合A=x|(x-1)(x-a)0，B=x|xa-1，若AB=R，则a的取值范围为（ ）A.(-,2)B.(-,2C.(2,+)D.2,+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若x2-x-2=0，则x2-x+23(x2-x)2-1+3的值等于_14.函数f(x)=-2x2+6x(-2x2)的最大值是_15.已知集合M=(x,y)|x+y=2，N=(x,y)|x-y=4，则MN等于_16.已知集合A=x|ax2-3x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是_三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集U=R，A=x|x3，B=x|x2-8x+70，C=x|xa-1(1)求AB；A(UB)(2)若CA=A，求实数a的取值范围18.已知集合A=x|-2x5，B=x|-m+1x2m-1且BA，求实数m的取值范围19.已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，若(AB)与AC=同时成立，求实数a的值20.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，求点P的坐标答案1.【答案】B【解析】先表示出集合A=-1,1，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中是正确的【解答】解：因为A=x|x2-1=0=-1,1，则：1A，所以正确；-1A，所以不正确；A，所以不正确；-1,1A，所以正确；因此，正确的式子有2个，故答案为：B2.【答案】D【解析】由题意，集合UA=0,4，从而求得(UA)B=0,2,4【解答】解：UA=0,4，(UA)B=0,2,4；故选D3.【答案】B【解析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A(RB)即可得出正确选项【解答】解：由题意B=x|x2-2x-30=x|-1x3，故RB=x|x3，又集合A=x|1x0=x|x3，又集合A=xR|3x+20=x|x-23，所以AB=x|x-23x|x3=x|x3，故选：D8.【答案】C【解析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N(CUM)，即可得出答案【解答】解：N=x|x(x+3)0=x|-3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N(CUM)，又M=x|x1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，A=(-,1a,+)，B=a-1,+)，若AB=R，则a-11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=(-,a1,+)，B=a-1,+)，若AB=R，则a-1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是(-,2故选B13.【答案】233【解析】由x2-x-2=0可得：x2-x=2，代入可得答案【解答】解：x2-x-2=0，x2-x=2，x2-x+23(x2-x)2-1+3=2+234-1+3=233，故答案为：23314.【答案】92【解析】根据二次函数的性质即可求出最大值【解答】解：f(x)=-2x2+6x=-2(x-32)2+92，所以当x=32(-2,2)时，有最大值，为92，故答案为：9215.【答案】(3,-1)【解析】集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点【解答】解：联立两方程x+y=2x-y=4解得x=3y=-1MN=(3,-1)故答案为(3,-1)16.【答案】a98或a=0【解析】集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a0进行讨论【解答】解：a=0时，ax2-3x+2=0即x=23，A=23，符合要求；a0时，ax2-3x+2=0至多有一个解，=9-8a0，a98综上，a的取值范围为a98或a=0故答案为：a98或a=017.【答案】(1)B=x|1x7AB=x|3x7A(CUB)=x|x1或x3，; (2)CA=A，CAa-13，a4【解析】(1)首先将集合B化简，然后与集合A相交，取B的补集，与集合A相并；; (2)由CA=A得到CA，得到集合端点的关系解之【解答】(1)B=x|1x7AB=x|3x7A(CUB)=x|x-22m-15，解得23m2m-1；m-22m-15，解得23m2m-1；m23；实数m的取值范围为：(-,3)19.【答案】解：B=x|x2-5x+6=0=2,3，C=x|x2+2x-8=0=-4,2，由(AB)与AC=同时成立知，-4A，2A，3A则9-3a+a2-19=0即a2-3a-10=0解得，a=5，或a=-2若a=5，则A=B，不成立若a=-2，则x=-5或x=3，成立综上所述，a=-2【解析】求出集合B，C，由(AB)与AC=同时成立确定-4A，2A，3A代入x2-ax+a2-19=0求a并验证【解答】解：B=x|x2-5x+6=0=2,3，C=x|x2+2x-8=0=-4,2，由(AB)与AC=同时成立知，-4A，2A，3A则9-3a+a2-19=0即a2-3a-10=0解得，a=5，或a=-2若a=5，则A=B，不成立若a=-2，则x=-5或x=3，成立综上所述，a=-220.【答案】解：(1)二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,-3)，1+b+c=0c=-3，解得b=2c=-3，二次函数的解析式为y=x2+2x-3；; (2)当y=0时，x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1；A(1,0)，B(-3,0)，AB=4，设P(m,n)，ABP的面积为10，12AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m-3=5，解得：m=-4或2，P(-4,5)(2,5)；当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，故P(-4,5)(2,5)；【解析】(1)利用二次函数经过的特殊点，列出方程，即可求出bc，得到函数的解析式; (2)求出AB=4，设P(m,n)，利用ABP的面积为10，列出方程求解即可【解答】解：(1)二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,-3)，1+b+c=0c=-3，解得b=2c=-3，二次函数的解析式为y=x2+2x-3；; (2)当y=