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1 1 1不等式基本性质 主讲人 李小琴时间 2019年5月22日 列子 汤问 中脍炙人口的 两小儿辩日 远者小而近者大 近者热而远者凉 两小儿辩日 在这句话中蕴含了怎样的不等关系 举例说明生活中的不等关系 实数在数轴上的性质 数轴上的点 一一对应 p 2 研究不等式的出发点是实数的大小关系 数轴上的点与实数一一对应 因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小 探究1 两个实数比较大小的依据及应用 a b a b x a b a b x 用数学式子表示为 设a b是两个实数 它们在数轴上所对应的点分别是A B 关于a b的大小关系 有以下基本事实 如果a b 那么a b是正数 如果a b 那么a b等于零 如果a b 那么a b是负数 反过来也对 基本理论 那么 当点A在点B的左边时 ab 表示 等价于 要比较两个实数a与b的大小 可以转化为比较它们的差a b与0的大小 在这里 0为实数比较大小提供了 标杆 思考 从上述事实出发 你认为可以用什么方法比较两个实数或 式子 的大小 基本方法 作差 判断符号 作出结论 变形 课堂训练 练习1比较 解 0 作差 判断符号 作出结论 常见的变形手段是 通分 因式分解或配方等 变形的结果是常数 若干个因式的积或完全平方式等 变形 作差比较法的步骤是 1 作差 2 变形 配方 因式分解 通分 分母 分子 有理化等 3 判断符号 4 作出结论 提升总结 提升总结 等式有 等式两边加或减同一个数 等式仍然成立 等式两边乘或除以同一个数 除数不为0 等式仍然成立 等性质 类比等式的基本性质 不等式有哪些基本性质呢 甲的年龄比乙大 几年后 甲的年龄仍然比乙大 它揭示了一个什么问题 探究2 不等式性质及应用 请同学们自学课本P3完成下列填空 注意 2 以上不等式的基本性质可以得到严格证明 1 要会用自然语言描述上述基本性质 3 注意公式成立的条件 要特别注意 符号问题 1 判断下列命题是否正确 并说明理由 课堂互动讲练 由 可得 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解 当堂检测 方法总结 1 比较两个实数大小的主要方法 作差比较法 作差 变形 定号 下结论 课堂小结与作业 2 不等式的基本性质 6
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