高中数学-排列组合100题(附解答).docx

高中数学_排列组合100题一、填充题 1. (1)设若则_(2)设若则_ 2. (1)展开式中项的系数为_(2)展开式中项的系数为_(3)展开式中常数项为_ 3. (1)展开式中项的系数为_(2)展开式中项的系数为_ 4. 四对夫妇围一圆桌而坐夫妇相对而坐的方法有_种 5. 且有4个元素则这种集合有_个 6. 从2000到3000的所有自然数中为3的倍数或5的倍数者共有_个 7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数其中均不相邻的整数取法有_种 8. 某女生有上衣5件裙子4件外套2件请问她外出时共有_种上衣裙子外套的搭配法（注意：外套可穿也可不穿） 9. 已知数列定义为为正整数求_10. 设均为集合则满足或的集合共有_个11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天试求下列各情形之排列数：(1)男女间隔而坐且夫妇相邻_(2)每对夫妇相对而坐_12. 体育课后阿珍将4个相同排球5个相同篮球装入三个不同的箱子每箱至少有1颗球则方法有_种13. 如图由沿棱到取快捷方式（最短路径）则有_种不同走法14. 0112222七个数字全取排成七位数有_种方法15. 展开式中各实数项和为_16. 有一数列满足且为正整数求_17. 设已知则_18. 把14四个自然数排成一行若要求除最左边的位置外每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小则共有_种排法（例如：2314及3421均为符合要求的排列）19. 从1到1000的自然数中(1)是5的倍数或7的倍数者共有_个(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有_个(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有_个20. 如图从走到走快捷方式可以有_种走法21. 1到1000的正整数中不能被23456之一整除者有_个22. 将100元钞票换成50元10元5元1元的硬币则(1)50元硬币至少要1个的换法有_种(2)不含1元硬币的换法有_种23. 求除的余式为_24. 在的展开式中同类项系数合并整理后(1)共有_个不同类项(2)其中的系数为_25. 小明与小美玩猜数字游戏小明写一个五位数由小美来猜；小美第一次猜75168小明说五个数字都对但只有万位数字对其他数字所在的位数全不对则小美最多再猜_次才能猜对26. 若则_27. 小于10000之自然数中6的倍数所成集合为的倍数所成集合为12的倍数所成集合为则(1)_ (2)_ (3)_ (4)_28. 1到300的自然数中是2或3的倍数但非5的倍数有_个29. 除以所得的余式为_30. 31. 如图则32. 求展开式中项系数为_33. 展开式中的系数为_34. 展开则_35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶则上楼的走法有_种36. 利用二项式定理求和为_37. 四对夫妇围一圆桌而坐若要相对且要相邻的坐法有_种38. 许多白色及黑色的磁砖白色的磁砖为正方形边长为1单位；黑色为长方形其长为2单位宽为1单位则贴满一个长7单位宽1单位的长方形墙壁共有_种方法39. 40. 小功家住在一栋7楼的电梯公寓今天小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上假设每人按下自己想要到的楼层（可相同或不同）请问电梯有_种停靠方式（假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6人所按的楼层）41. 设则为_位数（设）42. 4面不同色的旗子若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号如果考虑上下的次序则可作成_种不同的讯号43. 44. 45. 有红白黄三种大小一样的正立方体积木各20个从中取出7个积木相同颜色堆在一起一一重迭堆高共有_种堆法46. 2颗苹果3颗番石榴4颗菠萝将9颗水果任意装入4个不同的箱子水果全装完每个箱子至少装一颗水果有_种方法（同种水果视为同物）47. 五对夫妇围成一圆桌而坐（座位无编号）夫妇相对且夫妇相邻的情形有_种48. 如图取快捷方式而走由不经至有_种方法49. 将的字母全取排成一列相同字母不相邻的排法有_种50. 二个中国人二个日本人二个美国人排成一列同国籍不相邻有_种排法二、计算题 1. 设数列满足且为自然数试求(1)(2)推测之值（以表示）(3) 2. 某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习每地一人其中甲和乙不能同时被选派甲和丙只能同时被选派或同时不被选派问共有几种选派方法？ 3. 试求的展开式 4. 试求的展开式 5. 从SENSE的5个字母中任取3个排成一列问有几个排法？ 6. 下列各图形自到的一笔划方法各有多少种 7. 如图至少包含或两点之一的矩形共有几个？ 8. 设展开式中依降序排列的第6项为112第7项为7第8项为试求及之值（但都是正数） 9. 红白绿黑四色大小相同的球各4颗共16颗球任取四颗则(1)四球恰为红白二色的情形有几种？(2)四球恰具两种颜色的情形有几种？10. 一楼梯共10级某人上楼每步可走一级或两级要8步走完这10级楼梯共有多少种走法？11. 设为一基集（宇集）则求(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)12. 若求和的值13. 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对每一对皆含一位男生与一位女生试问总共有几种配对法(1)(2)(3)(4)(5)414. 如图一笔划的方法数有几种(1)(2)15. 如图由至走快捷方式不能穿越斜线区有多少种走法16. 求之近似值（至小数点后第6位）17. 设求之值18. (1)试证明下列等式成立:(2)设为自然数且满足则之值为何？19. 王老师改段考考卷她希望成绩是0456789所组成的2位数则(1)不小于60分的数有几个(2)有几个3的倍数(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩请问班上的平均成绩是几分20. 某日有七堂课其中有两堂是数学有两堂是国文另外是英文生物体育各一堂若数学要连两堂上课国文也要连两堂上课但同科目的课程不跨上下午（即第四五节课不算连堂）若第四五堂课也不排体育则该日之课程有几种可能的排法21. 求22. 已知下列何者为真(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)23. 24. 设数列的首项且满足递归关系式为正整数试求(1)(2)一般项（以表示）(3)25. 方程式有多少组非负整数解？26. 用012345作成大于230的三位数奇数数字可重复使用(1)可作成多少个(2)其总和若干27. 求的值28. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用若球拍分为刀板直拍与大陆拍3类试问俱乐部有多少种不同的购买方式？29. 设直线方程式中的是取自集合中两个不同的元素且该直线的斜率为正值试问共可表出几条相异的直线30. 下列各图由到的一笔划方法各有多少种31. 以五种不同的颜色涂入下列各图（图形不能转动）同色不相邻颜色可重复使用则涂法各有多少种32. 平面上有个圆其中任三个圆均不共点此个圆最多可将平面分割成个区域则(1)求(2)写出的递归关系式(3)求第项（以表示）33. 于下列各图中以五色涂入各区每区一色但相邻不得同色则各有几种不同的涂法（各图固定不得旋转）34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示求下列各种排列方法：(1)休旅车及跑车相间排列(2)休旅车及跑车各自排在一起35. 从6本不同的英文书与5本不同的中文书中选取2本英文书与3本中文书排在书架上共有几种排法？36. 将9本不同的书依下列情形分配方法各有几种？(1)分给甲乙丙3人每人各得3本(2)分装入3个相同的袋子每袋装3本(3)分装入3个相同的袋子其中一袋装5本另两袋各装2本37. 学校举办象棋及围棋比赛已知某班级有42位同学参赛其中有34位同学参加围棋比赛而两种棋赛都参加的同学有15人试问此班有多少位同学参加象棋比赛？38. 求的展开式中的系数39. 求的展开式中的系数40. 求240的正因子个数41. 自甲地到乙地有电车路线1条公交车路线3条自乙地到丙地有电车路线2条公交车路线2条今小明自甲地经乙地再到丙地若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中电车与公交车路线各选一次则有几种不同的路线安排？42. 某班举行数学测验测验题分三题结果答对题者有15人答对题者有19人答对题者有20人其中两题都答对者有10人两题都答对者有12人两题都答对者有8人三题都答对者有3人试问三题中至少答对一题者有多少人？43. 在1到600的正整数中是45和6中某一个数的倍数者共有几个？44. 45. 欲将8位转学生分发到甲乙丙丁四班(1)若平均每班安排2人共有几种分法？(2)若甲乙两班各安排3人丙丁两班各安排1人共有几种分法？46. 求满足的正整数47. (1)方程式有多少组非负整数解(2)方程式有多少组正整数解48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程其中往返渡假地点的交通工具有飞机火车及汽车3种选择而住宿有套房与小木屋2种选择试问全部渡假行程交通工具与住宿共有几种安排法49. 老师想从位干部中选出3人分别担任班会主席司仪及纪录试问有几种选法50. 如果某人周末时都从上网打牌游泳慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲那么这个月4个周末共有多少种不同的休闲安排呢 答 案 一、填充题(65格 每格0分 共0分) 1. (1);(2)2 2. (1)112;(2)0;(3)40 3. (1)4480;(2) 4. 48 5. 3 6. 468 7. 56 8. 60 9. 9903 10. 44 11. (1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. 16. 6 17. 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21. 266 22. (1)37;(2)18 23. 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 34. 16 35. 144 36. 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、计算题(75小题 每小题0分 共0分) 1. (1);(2);(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6. (1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. 18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21. 22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1);(2);(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1);(2);(3) 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44. (1);(2);(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 47. (1);(2) 48. 49. 50. 解 析 一、填充题(65格 每格0分 共0分)1. (1)(2)2. (1)设第项为项则 项之系数为(2)设第项为项则 （不合）项之系数为0(3)设第项为常数项则 常数项为3. (1)(2)系数为4. 所求为另解5. 共3个6. 中3的倍数有个中5的倍数有个中15的倍数有个所求为7. 8. 9. 10. 的个数为11. (1)(2) 另解12. 全部（恰有一空箱）（恰有二空箱）13. 14. 任意排在首位15. 展开后各实数项和为另解原式实数项和为16. 而表示数列为首项公比的等比数列 17. 18. 1234 32142134 32412314 34212341 4321共8种19. 设1到1000的自然数所成的集合为基集(2)即求(3)即求20. 21. 若一整数不能被2整除则必不能被46整除故本题即求1到1000正整数中不能被235之一整除者的个数设1到1000之正整数中可被235整除者之集合分别为则故所求为（个）22. (1)一个设元个5元个1元个则 共种 二个501种 所求为种(2)设50元个元个元个则 共种23. 除以的余式为24. (1)(2)25. 先考虑5不在千位1不在百位6不在十位8不在个位的方法最多再猜9次26. 令则故27. (1)所求为(2)所求为(3) (4) 28. 29. 故余式为30. 由可得共有种31. 32. 所求即分子展开式中项系数所求为33. 展开式中系数即为展开式中系数所求为34. 35. 设一步一阶走次一步二阶走次则36. 令则37. 38. 设白色块黑色块则 39. (1)(2)40. 41. 为7位数为8位数42. 选一面选二面选三面选四面由可得共可作成种43. (1)(2)所求全部 44. (1)含中空: 左 上 右 下 不含中空: 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 所求为(2)含中空:边长为边长为边长为边长为共14个 不含中空: 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下所求为个45. 只用一色:3种只用二色: 用三色:红+白+黄=7 1 1 1 剩4 共种46. 47. 48. 49. 不相邻且不相邻可先排再安插排在一起时：排法有种 再安插4个：方法有种 不排在一起时：排法有种 再安排4个：方法有种由可知排法有种另解不相邻不相邻且相邻50. 二、计算题(75小题 每小题0分 共0分)1. 表示为首项4公差的等差数列(1) (2)(3)2. 从8名教师中选出4名教师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形：(1)若是甲去研习则丙也会去而乙不去 因此需从剩下的5名教师中选出2人去参加研习故选法有种(2)若是甲不去研习则丙也不会去而乙可去也可不去 因此需从剩下的6名教师中选出4名教师去参加研习故选法有种综合这两种情形从8名教师中选派4名教师的选法共有种而选出4名教师后分别安排到4个城市去研习则安排的方式有种因此总共有种选派方法3. 4. 5. SENSE的5个字母中取3种字母其中任取3个字母可能取出三个字母皆不相同或两个字母同另一不同两种情形：(1)选出三个字母皆不相同的选法有种排列的方法有种 因此排法有种(2)选出两个字母同另一不同的选法有种排列的方法有种 因此排法有种综合这两种情形共有18种排法6. (1)先走任一瓣都可以故将3瓣视为3条路任意排列方法种又每一瓣走法有2种（两个方向）故所求为种(2)(3)7. 8. 代入由即得（取正值）9. (1)红+白=4 1 1 剩2 另解 红 白 (2)利用第(1)题的结果10. 用8步走完10级楼梯假设一级走了步两级走了步可列得解得因此用这样的走法共有（种）11. 12. 13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择第二位男生有3位女生舞伴可选择以此类推得舞会配对方法数共有种故选(2)14. (1)(2)先往右 先往左 共有15. 如图共有27种方法16. 17. 展开式中才有项及展开式中均有项18. (1) 左式(2)承(1)知得19. (1)： 6789(2)4548545760666975788487909699共14个(3)4个 5个 平均为分20. 21. 其中为一多项式项的系数 项的系数 项的系数23. 共有种走法24. (1)且 (2) (3)25. 的非负整数解共有（组）26. (1)345 135 有个 2 45 135 有个 2 3 135 有个 共有个大于230的三位数奇数(2)个位数字为1者有个为者也各有个 故个位数字的和为 十位数字为12者各有个为3者有个为45者各有 个 故十位数字和为 百位数字为345者各有个为2者有个 故百位数字和为 由可知总和为27. 由于且于是利用帕斯卡尔定理得原式 28. 设桌球俱乐部拟购买刀板直拍与大陆拍各把根据题意得其非负整数解有（组）故共有45种不同的购买方式29. 直线是恒过原点且斜率为的直线因为斜率为正值所以必须异号且皆不等于0我们以的正负情形讨论如下(1)当时有3种选法而此时亦有3种选法 因此有种选法(2)当时有3种选法而此时亦有3种选法 因此有种选法但是当时均表示同一条直线当时均表示同一条直线当时均表示同一条直线因此需扣除重复计算的条直线故共可表出条相异的直线30. 31. (1)同色 异色 共有种涂法(2)同色 异色 同色异色 同理同色异色；同色异色涂法也各有720种 共有种32. (2)(3)且 33. (1) 异色 由可得共有种(2)由(1)可知推得(3)34. 35. 选