葜菔014届高三第二次调研考试数学试题及答案(理科).doc

惠州市2014届高三第二次调研考试 数 学 (理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 球的体积公式： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1复数的虚部为（ ）i5?否开始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是输出S结束 2设集合，集合为函数的定义域，则（ ） 3设是等差数列的前项和，,则（ ） 4. 按右面的程序框图运行后,输出的应为（ ） 5.“”是“直线:与:平行”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件6 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 （ ）正视图俯视图左视图 7采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ） 8已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9若向量则 .10. 若，则= .11. 已知变量满足约束条件则的最大值为 .12. 若展开式的常数项是，则常数的值为 .13已知奇函数则的值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是_. 15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径延长线上一点，是圆的切线，是切点， ，= 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值；(2)求函数的单调递减区间17（本题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望18.（本小题满分14分） 四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证：； （2）求二面角的余弦值.19（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值20（本小题满分14分）已知左焦点为的椭圆过点过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数在上的极值；（2）证明：当时，；（3）证明： .惠州市2014届高三第二次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BDBCADAA1.【解析】因为。故选B2.【解析】集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2。故选D3【解析】得，即，所以，选B4.【解析】第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40.故选C5.【解析】由直线:与:平行，得，所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。故选A6.【解析】由题知该几何体是挖去个球的几何体。所以.故选D7.【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组，所以第一组抽450/30=15人，第二组抽（750-450）/30=10，第三组抽32-15-10=7人。故选A8.【解析】f（x）=1+x，当x1或x1时，f（x）=1x+x2x3+x2012=0而当x=1时，f（x）=20130f（x）0对任意xR恒成立，得函数f（x）是（，+）上的增函数f（1）=（11）+（）+（）0，f（0）=10函数f（x）在R上有唯一零点x0（1，0）ba的最小值为0-（-1）=1.圆x2+y2=ba的圆心为原点，半径r=圆x2+y2=ba的面积为r2=（ba），可得面积的最小值为。故选：A二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9（-2，-4） 10 111 124 13-8 14 15 9.【解析】因为所以10.【解析】得，又11.【解析】由可行域知直线过点（1,0）时取得最大值112.【解析】，由，所以。13.【解析】因为函数为奇函数，所以，即。所以。14.【解析】曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线=4，即，圆心（1，0）到直线的距离等于，所以点A到直线=4的距离的最小值是。15.【解析】连结PO，因为PD是O的切线，P是切点，D=30，所以POC=60，并且AO=2，POA=120，PO=1在POA中，由余弦定理知，三、解答题：16. （本小题满分12分）解：(1)f(x)3分 4分当即时，f(x)取最大值2；5分当即时，f(x)取最小值-26分(2)由， 8分得 10分单调递减区间为. 12分17（本小题满分12分）解：解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：4分（2）依据知X的可能取值为1.2.35分且6分 78分则X的分布列如下表：X123p10分12分 18（本小题满分14分）解: （1）-2分 G,所以 -4分 -6分 N(2)取 的中点,-8分是二面角的平面角 -10分 知 -12分即二面角的余弦值为-14分解法二 （1） 所以 2分建系令 , .4分zxy因为平面PAB的法向量 .6分(2) 设平面PAD的法向量为 ,8分 10分 令所以12分平面PAB的法向量 13分，即二面角的余弦值为 .14分说明：其他建系方法酌情给分19（本小题满分14分）（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故 7分（2），9分 11分13分解方程，得 14分20（本小题满分14分）解 （1）由题意知设右焦点 2分 椭圆方程为 4分（2）设 则 6分-，可得 8分（3）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得 10分同理 11分当时， 直线的斜率直线的方程为 又 化简得