1.4.1全称量词 (2).doc

学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.椭圆1的焦点坐标是()A.(4,0)B.(0，4)C.(3,0)D.(0，3)【解析】根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，所以对应的焦点坐标为(0，3)，故选D.【答案】D2.如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A.a3B.a3或a3或6aa60，得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦点为F(2,0).从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的标准方程为1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216，所以椭圆C的标准方程为1.【答案】18.椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_.【解析】由|PF1|PF2|6，且|PF1|4，知|PF2|2.在PF1F2中，cos F1PF2.F1PF2120.【答案】2120三、解答题9.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左右焦点.设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标.【解】由点在椭圆上，得1，又2a4，所以椭圆C的方程为1，焦点坐标分别为(1,0)，(1,0).10.已知B，C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长为18，求这个三角形顶点A的轨迹方程.【解】以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系.由|BC|8，可知点B(4,0)，C(4,0).由|AB|BC|AC|18，得|AB|AC|10|BC|8.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a10，即a5，且点A不能在x轴上.由a5，c4，得b29.所以点A的轨迹方程为1(y0).能力提升1.已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1【解析】由已知2c|F1F2|2，c.2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2，b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.故选B.【答案】B2.已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A.2B.4C.8D.16【解析】设A为椭圆的左焦点，而BC边过右焦点F，如图.可知|BA|BF|2a，|CA|CF|2a，两式相加得|AB|BF|CA|CF|AB|AC|BC|4a.而椭圆标准方程为y21，因此a2，故4a8，故选C.【答案】C3.P为椭圆1上一点，左、右焦点分别为F1，F2，若F1PF260，则PF1F2的面积为_. 【导学号：97792074】【解析】设|PF1|r1，|PF2|r2，由椭圆定义，得r1r220.由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos 60，即rrr1r2144，由2，得3r1r2256，SPF1F2r1r2sin 60.【答案】4.动圆C与定圆C1：(x3)2y232内切，与定圆C2：(x3)2y28外切，A点坐标为.(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程；(2)若轨迹C上的两点P，Q满足5，求|PQ|的值.【解】(1)如图，设动圆C的半径为R，则|CC1|4R，|CC2|2R，得，|CC1|CC2|66|C1C2|，由椭圆的定义知C点的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为6的椭圆，其轨迹方程为1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，.由5可得5.所以x15x2，y15y255y2