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文档简介

5 2圆的对称性 2 扬中市八桥中学九年级数学组 1 什么是轴对称图形 情境创设 2 我们采用什么方法研究轴对称图形 3 你能说出几个我们熟悉的轴对称图形吗 4 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 探索活动一 按下列步骤操作 1 在圆形纸片 O上任画一条直径 2 将圆形纸片 O沿直径折叠 你发现了什么 圆的对称性 圆是轴对称图形 它的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 探索活动二 按下列步骤操作 1 在圆形纸片 O上任画一条直径AB 2 在圆形纸片 O上任取一点C 异于A B 过点C作直径AB的垂线CD 垂足为点P 交 O于点D 3 将圆形纸片 O沿AB对折 如图 你发现了什么 探索活动二 思考 2 你能给出几何证明吗 写出已知 求证并证明 1 在上述的操作过程中 你发现了哪些相等的线段和相等的弧 已知 如图 AB是 O的直径 AB 弦CD于点P 探索活动二 求证 CP DP 证明 连接OC OD OC OD CD AB CP DP BOC BOD 又 AB是直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言表示 CP DP 直径AB 弦CD 垂足为点P 注意 1 条件中的 弦 可以是直径 2 结论中的 平分弧 是指平分弦所对的劣弧 优弧 例2 已知 如图 O中 直径AB 弦CD于点P 1 求证 BOC BOD 例题评析 2 若弦CD为6cm 圆心O到CD的距离OP为4cm 求 O的半径 将 2 中条件 弦CD为6cm 圆心O到CD的距离为4cm 改成 CD为6cm BP为1cm 如何求 O的半径 变式训练 例题评析 例1 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 问 AC与BD相等吗 为什么 E 注意 过圆心作弦的垂线是圆中常用的辅助线 拓展与延伸 M N N M 在 O中 AB CD是两条弦 且AB CD 若 O的半径为5 AB 8 CD 6 则AB与CD之间的距离为多少 注意 分类讨论是一种重要的数学思想方法 体会与交流 通过本节课的学习
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