数学人教版九年级上册点与圆的位置关系.doc

24.2.1点和圆的位置关系教学设计教学目标知识与技能 理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。过程与方法 通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。教学重点难点重点：（1）点和圆的三种位置关系，（2）过三点的圆。难点：点和圆的三种位置关系及数量关系。教学过程（一）创设情境 导入新课活动一：观察CBAOr我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系活动二：问题探究问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外AOPPPr问题：设O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA r问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内dr（二）合作交流 解读探究活动三你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.活动四：探究（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？BA（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？思考经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？L2L1OCBA分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上1分别连接AB、BC、AC2分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC；3以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心OBAC（三）应用迁移 巩固提高例1、如图在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B为圆心。以BC为半径做B。问点A、C及AB、AC的中点D、E与B有怎样的位置关系？例、如图，已知菱形的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点在同一个圆上。（四）总结反思 拓展升华总结：1、本节学习的数学知识：（1）点和圆的位置关系；（2）不在同一直至线上的三点确定一个圆。2、本节学习的数学方法是数形结合反思：（1）点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离和圆的半径的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化。（）经过一点或经过两点作圆，因为圆心不能唯一确定，半径也就不能确定。所以，作出的圆都有无限多个。“不在同一直线上的三点确定一个圆”，这个“确定”的含义是“有且只有”。（）三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是三角形斜边重点；钝角三角形的外心在三角形的外部，反之成立。课堂练习一、选择题1O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）.(A)点在圆上 (B)点在圆外 (C)点在圆内 (D)无法确定2在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.(A)（2，3） (B)（4，3） (C)（1，4） (D)（2，-4）3、下列说法中，正确的是（ ）A 经过三个点一定可以作一个圆 B 经过四个点一定可以作一个圆C 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等4.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).(A)无数个 (B)1个 (C)2个 (D)4个5、若点A的坐标为（3，4），A的半径5，则点P（6，3）的位置为（ ）A、P在A内，B、P在A上 C 、P在A外 D 、无法确定6. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 圆有且只有一个内接三角形 C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点7、RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，CDAB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作C，则D点与圆的位置关系是( ). (A)点D在C上 (B) 点D在C外 (C) 点D在C内 (D)无法确定二、填空题1、用反证法证明A时应先假设 ，即 或 。 2、锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 。3.已知RtABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_cm。4、 ABC中，C=90，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则点C在圆A_，点B在圆A_；5、已知ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2（结果用含的代数式表示）6、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B、C、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径范围是_。三、综合题ABCO1、（2007年佛山市）如图，O是的外接圆，且，求O的半径2、如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由 3、如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？ 4. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB