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文档简介

圆的方程 问题一 在初中平面几何中我们学习过圆 圆是最完善的曲线 请同学们回忆一下圆的定义 问题二 假如让你来画一个圆 你最关心的是什么 并说出你的理由 问题三 如何建立圆的方程 设M x y 是圆上任意一点 根据定义点M到圆心C的距离等于r 所以圆C就是集合P M MC r 由两点间的距离公式 点M适合的条件可表示为 把 式两边平方 得 此方程即为圆心是C a b 半径是r的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程 1 圆的标准方程由圆心和半径确定 已知圆心坐标和半径就可写出圆的标准方程 由圆的标准方程也可直接得到圆心坐标和半径 2 如果圆心在原点 那么圆的方程就是x2 y2 r2 3 特别地 圆心在原点且半径为 的圆通常称为单位圆 其方程为x2 y2 1 简单运用 1 写出下列各圆的方程 口答 圆心在原点 半径是6 圆心在点 6 3 半径是5 2 说出下列圆的圆心 半径 x 2 2 y 3 2 25 x 2 2 y 1 2 36 x2 y2 4 3 求圆心是C 2 3 且经过原点的圆的方程 例1河北省赵县的赵州桥 是世界上历史最悠久的石拱桥 赵州桥的跨度约为37 4m 圆拱高约为7 2m 如何写出这个圆拱所在的圆的方程 圆拱所在圆的圆心O1必在y轴上 故可设O1 0 b 设圆拱所在圆的半径为r 得圆的方程为 将点 分别代入 得 解得 故赵州桥圆拱所在的圆的方程为 解 以圆拱所对的弦所在直线为x轴 弦的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 P x y 解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点 半圆的直径AB所在直线为x轴 建立直角坐标系 x2 y2 16 y 0 将x 2 7代入 得 即在离隧道2 7m处 隧道的高度低于货车的高度 因此货车不能驶入这个隧道 例2已知隧道的截面是半径为4m的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7m 高为3m的货车能不能驶入这个隧道 则半圆的方程为 1 求以C 1 5 为圆心 并且和y轴相切的圆的方程 2 已知点A 4 5 B 6 1 求以AB为直径的圆的方程 3 求过两点A 0 4 B 4 6 且圆心在直线x 2y 2 0上的圆的标准方程 学生练习 回顾小结 1 圆的标准方程 2 圆的标准方程中有三个量 要求圆的标准方
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