2.1等差数列 (3).ppt

第一章数列 2 1等差数列 一 1 让学生发现几个具体数列的等差关系 归纳出等差数列的定义 2 通过对等差数列的通项公式的探索过程 培养学生观察分析以及探索归纳能力 3 通过对等差数列在实际生活中的应用 提高学生的学习兴趣 学习目标 教学重点 等差数列的概念 等差数列的通项公式 教学难点 等差数列通项公式的应用 1 导入新课2 新授知识3 例题讲解4 课堂练习5 课堂小结6 作业 导入新课 上节课我们学习了数列的定义及表示数列的几种方法 例如列举法 通项公式 图像法 这些方法从不同的角度反映数列的特点 下面我们看这样一些例子 3 6 9 12 15 18 21 24 7 12 17 22 27 32 37 4 5 6 7 8 9 10观察 请同学们仔细观察一下 看看以上数列有什么共同特征 以上这些数列的共同特征是 从第2项起 每一项与它前面一项的差等于同一个常数 即等差 新授知识 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差是同一个常数 我们称这样的数列为等差数列 称这个常数为等差数列的公差 通常用字母d表示 观察每一数列的项与序号之间的关系写出数列 的通项公式 3 6 9 12 15 18 21 24 7 12 17 22 27 32 37 4 5 6 7 8 9 10答案 an 3n an 5n 2 an n 3 以上这几个通项公式有共同的特点 对任意等差数列a1 a2 a3 an 根据等差数列的定义都有 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 所以a2 a1 d a3 a2 d a1 d d a1 2d a4 a3 d a1 2d d a1 3d 归纳出等差数列的通项公式为an a1 n 1 d已知一数列为等差数列 只要知首项和公差 就可以求出通项 另外 可得am a1 m 1 d 所以a1 am m 1 d则an a1 n 1 d am m 1 d n 1 d am n m d 例题讲解 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 1 由a1 8 d 5 8 3 n 20 得a20 8 20 1 3 49 2 由a1 5 d 9 5 4 得这个数列的通项公式为an 5 4 n 1 4n 1 由题意 知本题是要回答是否存在正整数n 使得 401 4n 1成立 解这个关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 例2判断下面数列是否为等差数列 1 an 2n 1 2 an 1 n 解 1 由通项 知该数列为1 3 5 7 由an 2n 1 n N 知an 1 2 n 1 1 于是an 1 an 2 n 1 1 2n 1 2 由n的任意性知 这个数列是等差数列 2 由通项an 1 n 可知该数列为 1 1 1 1 a2 a1 1 1 2 a3 a2 1 1 2 由于a2 a1 a3 a2 所以这个数列不是等差数列 例3已知等差数列 an a1 1 d 2 求通项an 解 根据等差数列的通项公式直接写出通项即可 an 1 n 1 2 2n 1 课堂练习 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 解 根据题意可知a1 3 d 7 3 4 该数列的通项公式为an 3 n 1 4 即an 4n 1 n 1 n N a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 2 求等差数列10 8 6 的第20项 解 根据题意可知a1 10 d 8 10 2 该数列的通项公式为an 10 n 1 2 即an 2n 12 a20 2 20 12 28 3 已知数列的通项公式an 6n 1 问这个数列是等差数列吗 若是等差数列 其首项与公差分别是多少 解 an 1 an 6 n 1 1 6n 1 6 常数 an 是等差数列 其首项为