2.三角形的外角和.ppt

9 1 2三角形的内角和与外角和 华东师大版初中数学七年级下册 吉林省农安县新农乡初级中学孙昭君 1 理解并掌握三角形的内角和与外角和以及外角的性质 2 会利用简单的说理来计算与三角形相关的角 学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠 剪拼等操作 你能发现什么 折叠三角形纸板 可以把它的三个角拼成一个角 可以将 A B剪下并移至顶点C处拼接成一个角 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 童趣重拾 如图 过 ABC的顶点A作直线B C 使B C BC 因为B C BC 所以 所以 B BAC C 180 又 由此得到 三角形的内角和等于180 你还能想出其它的方法推出这个结论吗 多种方法推导的核心是什么 借助平行线的 移角 的功能 将三个角转化成一个平角 7 例1在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 解 设 B为x 则 A为 3x C为 x 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 A B C的度数分别为99 33 48 几何问题借助方程来解 这是一个重要的数学思想 例2如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 问题1在 ABC中 若 C 90 你能分别求出 A B的度数吗 你能求出 A B的度数吗 你能得出什么结论 直角三角形的两个锐角互余 应用格式 在直角 ABC中 C 90 A B 90 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 例3如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 A B C D E 在Rt ACE中 CAE 90 AEC 在Rt BDE中 DBE 90 BED AEC BED CAE DBE 解 CAE DBE 理由 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACB 180 ACD A B 180 ACD 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 由此得到 2 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 三角形的外角的性质 问题1在图中 外角 ACD与它不相邻的内角 A B之间有什么大小关系 于是 ACB A B 如图 CAD 100 B 30 求 C的度数 解 因为 B C CAD 做一做 所以 C CAD B 所以 C 100 30 70 问题2如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得 你还有其他解法吗 BAE 2 3 CBF 1 3 ACD 1 2 所以 BAE CBF ACD 2 1 2 3 360 又知 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 2 1 2 3 因为 BAE 1 180 CBF 2 180 ACD 3 180 得 BAE CBF ACD 1 2 3 540 所以 BAE CBF ACD 540 180 360 又知 1 2 3 180 方法二 要点归纳 三角形的外角和等于360 BAE CBF ACD 360 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加 得到的和称为三角形的外角和 如 BAE CBF ACD 1 已知 ABC中 A 70 C 30 B 2 直角三角形一个锐角为70 另一个锐角是 3 在 ABC中 A 80 B C 则 C 80 20 50 牛刀小试 4 如图 AD是 ABC的角平分线 B 36 C 76 则 DAC的度数为 34 4题图 5 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 40 70 70 解 因为 ADC是 ABD的外角 所以 ADC B BAD 80 又因为 B BAD 40 A B C D 课堂小结 三角形的内角 三角形的内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 直角三角形的两锐角互余 三角形的外角 性质 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 三角形的一个外角等