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2 4向量的数量积 无锡青山中学 一物体在水平力F的作用下向右发生了位移S 那么F所作的功W为多少 如果力F与物体位移S方向的夹角为 那么F所作的功W为多少 如果力F与物体位移S方向的夹角为 那么F所作的功W为多少 问题1 位移和力是向量还是数量 它们的运算结果是向量还是数量 结果与哪几个量有关 问题2 如何来定义向量的夹角 1 向量的夹角 定义 两个非零向量和 则叫做向量与的夹角 作 O A B 问题3 从求功的运算中 可以抽象出 怎样的数学运算 2 平面向量的数量积 定义 我们把数量叫做与的数量积 或内积 记作 2 是一个数量 若两个非零向量和 它们的夹角为 则 注意 1 不能写成 规定 问题4 若中有一个是零向量 他们有无数量积 1 在边长为2的正方形ABCD中 求下列值 1 A B C D 2 3 4 与同向 1 对于非零向量与 与反向 2 对于向量 有 3 判断下列说法是否正确 1 若 则对任一向量 有 2 若 则 4 对任意向量 有 3 若 则 5 如果 那么与的夹角为锐角 6 与同向 与反向 2 已知 求 1 2 3 3 已知 求k的值 1 2 过点作垂直于直线垂足为 则 叫做在方向上的投影 投影也是一个数量 数量积的几何意义 1 向量 满足 1 两向量的夹角是指这两向量共起点时所夹的之间的角 2 两向量的数量积为一数量 记作 3
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