上海市长宁区2012届高三上学期期末质量抽测数学试题(理).doc

20112012学年第一学期上海市长宁区高三教学质量检测数学试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集是.2.行列式中的代数余子式的值为.3.从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则该样本的方差是 .4.等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位的实部与虚部，则数列的各项和的值为 。5. 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为（精确到0.001）.6.（文）中，为所对的边，且，则（理）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_.7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合中所有满足条件的S0值为 第6题图8. （文）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（理）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_9（文）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_（理）设为 的展开式中含 项的系数，为 的展开式中二项式系数的和，则能使 成立的n的最大值是_x0y123y=f(x)y=g(x)第10题理10. （文）若的展开式中的第项为，则_（理）已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为-3，3，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是_.11.（文）同理科第10题（理）等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则公比为12. （文）右数表为一组等式，如果能够猜测，则 （理），则的最小值是 .13.已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 .14（文）已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，则 .（理）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15.下列命题正确的是 （ ） A若，则且 B中，是的充要条件 C若，则 D命题“若，则”的否命题是“若，则”16.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. -117下列命题中 （ ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.正确的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 318已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 （ ） A B C D 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19.（本题满分12分）设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分.在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角.（文）（1）求的长；（2）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)；（理）（1）求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ；（2）求点到平面的距离.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为锐角，且.（1）设，若，求的值；（2）在中，若，求的面积.22.(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；（理）若f(1)0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若f(1)，且g(x)a 2xa - 2x2m f(x) 在1，)上的最小值为2，求m的值23.(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.（文）已知数列中，（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.（理）对数列和，若对任意正整数，