北京市海淀区2014年高三二模数学理科答案.doc

北京市海淀区2014年高三二模数学（理科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A 2.C 3.D 4.A. 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.或 10.11.1 12.2 13.14.6，5050本题第一空3分，第二空2分三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（）由正弦定理可得 -2分因为所以 -5分在锐角中， -7分（）由余弦定理可得 -9分又因为所以，即-11分解得 -12分经检验，由可得，不符合题意，所以舍去.-13分16.解：（）因为平面又平面，平面平面，所以. -3分因为为中点，且侧面为平行四边形所以为中点，所以.-4分（）因为底面，所以， -5分又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得-6分因为分别是的中点，所以. -7分.-8分所以，所以. -9分（）设平面的法向量，则即-10分令，则，所以.-11分由已知可得平面的法向量-11分所以-13分由题意知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.-14分16.解：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，-1分因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 -2分所以-4分所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. -5分答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分（）的可能取值为0,1,2,3 -6分-10分所以的的分布列为0123-11分-13分18.解：（）当时， -1分由得 -2分的情况如下000 -4分因为，所以函数的值域为. -5分（），当时，的情况如下0000 -9分所以函数的单调增区间为，单调减区间为和当时，的情况如下00 -13分所以函数的单调增区间为，单调减区间为.19.解:（）由已知可设椭圆的方程为：.-1分由，可得,-2分解得, -3分所以椭圆的标准方程为. -4分（）法一：设且，则. -5分因为,所以直线的方程为. -6分令，得，所以. -7分同理直线的方程为，求得.-8分 -9分所以, -10分由在椭圆：上，所以,-11分所以, -13分所以,所以，以线段为直径的圆不过点.-14分法二：因为关于轴对称，且在轴上所以. -5分因为在轴上，又关于轴对称所以, -6分所以, -7分所以, -8分设且，则. -9分因为,-11分所以, -12分所以, -13分所以，以线段为直径的圆不过点. -14分法三：设直线的方程为，则， -5分化简得到，所以，所以, -6分所以,所以， -7分因为关于轴对称，所以.-8分所以直线的方程为，即.-10分令，得到，所以. -11分, -12分所以, -13分所以,以线段为直径的圆恒过和两点.-14分法4 :转化为文科题做，考查向量的取值20.解：（）,-3分（）法一：当时，则所以，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以，当时，恒成立.当时，则所以或所以总有.综上讨论，满足的的取值仅能是2.-8分法二：因为，所以数组的极差所以，若为最大数，则若，则若，则，当时，可得，即由可得所以将代入得所以当时，（）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以满足的的取值仅能是2. -8分（）因为是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以是形如（其中）的数，又因为所以中每两个数的差都是3的倍数.所以的极差是3的倍数.-9分法1：设，不妨设，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是唯一最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，所以存在，满足的极差.-13分法2：设，则当中有唯一最大数时，不妨设，则，所以所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以所以-11分当中的最大数有两个时，不妨设，则，所以，所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以. 所以当时，数列是公差为3的等差数列.-12分当时，由上述分析可得，此时所以存在，满足的极差.-13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考