北京市东城区2007—2008学年度第一学期高三年级期末教学目标检测——数学(理).doc

北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知集合，则等于 （ B） A B C D 2的值为( C ) A0 B1 C D3已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，有下列四个命题：若，则 若，且，则若，则 若，则其中正确命题的个数是 （ A ）A1个 B2个 C3个 D4个4的展开式中含项的系数是 （ D ）A240 B C192 D5已知数列，那么“对任意的点都在直线上”是“为等差数列”的 （ A ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在直角三角形中，为斜边的中点，则的值为 ( B )A1 B6 C D 107从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ D ）A1480个B1440个C1200个D 1140个8如图，在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ A ） A. B C D北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学（理科）第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9已知函数，它的反函数为，则= 10离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，则此椭圆的方程为 . 若为该椭圆上一点，且到椭圆一个焦点的距离为3，则ABMCDA1B1C1D1到椭圆相应准线的距离为 11如图，棱长为的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为 ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 .12已知数列是公差为的等差数列，且，数列是公比为的等比数列，且，则 ， . 13已知中，则的最大值为 14已知符号函数，则不等式的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分）已知函数. （）求的值；（）求的最大值并指出相应的的取值集合得分评卷人16（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线的方程为.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）求函数的最值.得分评卷人17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（）求证：平面； （）求二面角的大小；PABCDE（）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.得分评卷人18. （本小题满分13分） 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为. （）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望得分评卷人19（本小题满分13分） 已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.（）求的值；（）求点的纵坐标；（）证明：.得分评卷人20.(本小题满分14分)已知数列满足：.数列满足：, ，数列的前n项和为.()求证：数列为等差数列；()求证：数列为等比数列； ()若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围. 北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2C 3A 4D 5A 6B 7D 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）94 10 11 122,3 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）（）解：， 6分. 8分（）由（）可知，函数的最大值为2. 10分由可得. 12分即函数的最大值为2，相应的取值集合为.13分16. （本小题满分13分）（）解：点在切线上，. 2分又函数图象在点处的切线斜率为8， ，又，. 4分解由组成的方程组，可得 5分（）由（）得，令，可得；令，可得. 7分函数的单调增区间为，单调减区间为.9分（）设，则问题可以转化为求函数的最值， 由（）可知在上是减函数，在上是增函数. 的最小值为. 11分 又的最大值为.函数的最小值为，最大值为6. 13分PABCDEMNFG17（本小题满分14分）解法一：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 2分同理， 4分平面 5分（）解：设为中点，连结， 又为中点，可得，从而底面过 作的垂线，垂足为,连结 由三垂线定理有，为二面角的平面角. 7分在中，可求得 9分 二面角的大小为 10分（）解：由为中点可知,要使得点到平面的距离为，即要点到平面的距离为. 过 作的垂线，垂足为,平面，平面平面，平面，即为点到平面的距离.， 12分设，由与相似可得，即在线段上存在点，且为中点，使得点到平面的距离为14分解法二：（）证明：同解法一 （）解：建立如图的空间直角坐标系， 6分 则. PABCDEFyxz设为平面的一个法向量，则，又 令则得 8分又是平面的一个法向量，9分设二面角的大小为 ，则 二面角的大小为 10分（）解：设为平面的一个法向量，则，又， 令则得 12分又点到平面的距离，解得，即 .在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点14分18. （本小题满分13分）（）解：甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为 4分（）解：记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为则，.则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为 8分（）解：随机变量的可能取值为，；由（）得； 11分随机变量的分布列为01230.0080.1160.4440.432 . 13分19（本小题满分13分）（）解：，又依题意直线不与轴垂直， 设直线的方程为. 由可得. 2分 设， 则. 3分 4分 . 5分()解：由，可得，. 抛物线在两点处的切线的斜率分别为. 在点处的切线方程为，即. 7分同理在点处的切线方程为.解方程组可得即点的纵坐标为. 9分()证明：由()可知， ， 11分又. 13分20.(本小题满分14分)（）证明：由 可得. 2分 即 可知数列为等差