2013高考数学试题汇编-数列.doc

数列一、选择题1.辽宁4、下面关于公差d0的等差数列的四个命题：P1：数列是递增数列； P2：数列是递增数列P3：数列是递增数列； P4：数列是递增数列。其中的真命题为( )AP1，P2 B. P3，P4 C. P2，P3 D. P1，P42.全国（3）等比数列an的的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1 =( )（A）（B）- （C）（D）- 3.福建9. 已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（）A. 数列为等差数列，公差为 B. 数列为等比数列，公比为 C. 数列为等比数列，公比为 D. 数列为等比数列，公比为 4.江西3.等比数列x，3x+3，6x+6，的的第四项等于（ ）A.-24B.0C.12D.24二、填空题5.全国（16）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10 = 0，S15 = 25，则nSn 的最小值为 .6.北京10.若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .7.重庆（12）已知是等差数列，公差，为其前项和，若、称等比数列，则 8.陕西14. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 9.湖北14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 ，四边形数 ，五边形数 ，六边形数 ，可以推测的表达式，由此计算= .10.安徽（14）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_。11.辽宁14、已知等比数列是递增数列，是的前n项和。若是方程的两个根，则=_。12.广东12，在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_13.湖南15设为数列的前n项和，则（1）_；（2）_。14.江苏14、已知数列是正项等比数列，则满足的最大正整数的值为_三、解答题15.江西17（本小题满分12分）正项数列an的前n项和Sn满足：（1） 求数列an的通项公式an；（2） 令bn= ，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有Tn 。16.浙江18（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，成等比数列（）求，；（）若，求17.山东（20）（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列bn的前n项和Tn，且Tn+an+12n= （为常数），令cn=b2，（nN）.求数列cn的前n项和Rn。19.陕西17. (本小题满分12分) 设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 20.北京20. (本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，的最小值记为Bn，dn=AnBn(I)若an为2，1，4，3，2，1，4，3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(II)设d为非负整数，证明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3)，则an的项只能是1或2，且有无穷多项为121.江苏19、已知为首项是，公差为d的等差数列(d0)，表示数列的前n项和，c为实数。(1)若C=0，且成等比数列，证明：；(2)若成等差数列，证明：C=0。22.湖北18.已知等比数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.23.设数列，1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，即当时。记对于，定义集合为的整数倍且(1)求中元素个数；(2)求集合中元素个数。24.广东19.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有25.四川16、(本小题满分12分) 在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公比及前项和。26.天津(19) (本小题满分14