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第二章圆 2 2圆心角 圆周角 2 2 2圆周角 观察共青团团旗上的图案 你能发现什么 圆周角 顶点在圆上 两边与圆相交的角叫作圆周角 如右图 BAC 顶点为A在圆上 与圆交于B C两点 所以 我们可以把 BAC叫作所对的圆周角 叫作圆周角 BAC所对的弧 经过度量 发现图中 BAC的度数是 BOC度数的一半 你能从这次度量中提出假设吗 你能证明你的猜测是否正确吗 假设 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 已知 在 O中 所对的圆周角是 BAC 圆心角是 BOC 求证 在画图时 可以发现圆心O与圆周角的位置关系有以下三种情形 1 圆周角的一边通过圆心 2 圆心在圆周角内部 3 圆心在圆周角外部 1 圆周角的一边通过圆心 如图 圆心O在 BAC的一边AB上 2 如图 圆心O在 BAC内部 作直径AD 根据 1 可得 D 3 如图 圆心O在 BAC外部 作直径AD 根据 1 可得 D 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 如图 C1 C2 C3都是所对的圆周角 那么 C1 C2 C3吗 连接AO BO 则 C1 C2 C3所对弧上的圆心角均为 AOB 由圆周角定理 可知 C1 C2 C3 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 例1 如图OA OB OC都是 O的半径 已知 AOB 50 BOC 70 求 ACB和 BAC度数 解 圆心角 AOB与圆周角 ACB所对的弧为 同理 1 下图中各角是不是圆周角 是 是
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