数学人教版八年级上册平方差因式分解.doc

教学目标： 1知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3情感、态度与价值观： 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程：一、新课引入：快速抢答游戏：（限时十秒）20152 20142 =？问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 答：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,就叫做因式分解.判断下列变形过程是因式分解吗？ (x-2)(x-2) = x2- 4 问题2：整式乘法与因式分解是什么关系？答：互逆关系问题3：你学了什么方法进行分解因式？答：提公因式法把下列各式因式分解：(1) 9a2 - 6ab+3a = 3a (a-2b+1)(2) 3a(a+b)-5(a+b) = (a+b)(3a - 5)问题4：你能将a2-b2分解因式吗？答：要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式， 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b) 形象表示： ()() （设计意图：通过抢答、提问的形式引入新课，利用学生的好奇心，提高学生的学习兴趣）多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。 今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.二、新课讲解：问题：观察平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) 的项数、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差温馨提示：在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式中，“平方差”是需分解因式的多项式。1、明察秋毫：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2（设计意图：让学生反复熟悉公式的特点。）2、典型例题：例1 分解因式: (1)分析：把单项式看成一个整体，再运用平方差公式进行分解因式.解：略 注意：字母前面的系数的平方改写，即确定好底数，找准公式中的a、b.（设计意图：使学生充分认识到要先将每项都变为平方的形式，才可使用公式分解，另外平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。）分析：把多项式（x-p）与（x-q）各看成一个数，则(x-p)-(x-q)符合平方差公式，可以因式分解。解：略（设计意图：让学生注意运用平方差公式把一个多项式分解成两个整式积的形式后，应注意运用去括号法则，去掉每个多项式的括号，再合并同类项，把这个多项式进行整理，合并后的多项式因式要使首项为正。）3、融会贯通例2 : 分解因式 解：略 （设计意图：使学生认识到分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 ）4、综合运用例3：因式分解： 温馨提示：分解因式时，有公因式的，应先提公因式，再分解。（设计意图：使学生认识到如果多项式的各项含有公因式，那么先提出这个公因式，再进一步分解因式，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。）三、巩固练习分解因式： 4(x-y) a2(x-y)(设计意图：通过练习，巩固本节课所学的知识。)四、反思小结（1）这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？ （3）因式分解的一般步骤是什么？（设计意图：通过小结归纳，使学生对所学知识有一个系统的认识。）五、课堂作业习题14.