北京崇文高三第二学期统一练习（二）——数学（文）.doc

版权所有转载必究 北京市崇文区20092010学年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（文科）20105本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3答题卡上第卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知，那么“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件2侧（左）视图2正（主）视图4俯视图2C充分必要条件 D既非充分又非必要条件2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A12BCD43设函数若，则（ ）A0B1C1D24把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A B C D5已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A3 B或C D或36将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项（ ）A B C D7已知命题:对，恒成立命题:,使成立则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D8设为坐标原点，若点满足，则的最小值为（ ）A B2 C3 D第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9函数的定义域为 10若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为 11甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是 ； 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则的大小关系是 12向量满足，与的夹角为， 13若，则下列不等式中， 正确的不等式有 （写出所有正确不等式的序号） 14已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共12分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为 （）求的值； （）求的值16（本小题共14分）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点 （）求证：直线平面； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积17（本小题共13分）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点 （）若，求点位于第四象限的概率； （）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率18（本小题共14分）已知函数在与处都取得极值 （）求的值及函数的单调区间； （）若对，不等式恒成立，求的取值范围.19（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率过定点的直线与椭圆相交于，两点 （）求椭圆的方程； （）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（本小题共13分）已知数列的前项和为，且满足， （）求证:是等差数列； （）求数列的通项公式； （）若，求证: 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADABDCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11； 12 13， 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共12分）解：（）由已知得：为锐角 -6分 （） 为锐角， -12分16（共14分） （）连接，在中，为的中点，为的中点，又平面直线平面 -4分 （）在正方体中，平面，平面且同理可证平面. -9分 （） -14分17（共13分）解：（）若，则点的个数共有个，列举如下：； 当点的坐标为时，点位于第四象限 故点位于第四象限的概率为 - 6分 （）由已知可知区域的面积是因为直线与圆的弦长为，如图，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为，则满足的点构成的区域的面积为，所以的概率为- 13分18（共14分）解：（），由题意： 即 解得，令，解得；令，解得或，的减区间为；增区间为，.-5分 （）由（）知，在上单调递增；在上单调递减； 在上单调递增.时，的最大值即为与中的较大者.； 当时，取得最大值.要使，只需，即：解得：或.的取值范围为. -14分19（共14分）解：（）设椭圆方程为由已知可得，解得 所求椭圆的方程为 -5分 （）设当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 是与无关的常数，即此时，当直线与