整式的乘除专题.doc

整式的乘除专题一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；a的指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用：（m、n均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： .2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a33底数有时形式不同，但可以化成相同。 4注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。 5积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n 为正整数）。6强调公式的逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: (a0,m、n都是正数, 且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.5)0=1,而 00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,【例2】四、 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项； ， 五平方差公式： 六完全平方公式： 七立方公式【例1】（1）如果ab=6，a3b3=72，求a2b2的值（2）已知(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，求a，b，c的关系【例】若x+=3, 则=_【例】已知a是实数，且使a33a23a20，那么（a1）1996（a1）1997（a1）1998的值是_【例】已知ab3，那么a3b39ab的值_ 【例】已知x是实数，并且x3+2x2+2x+1=0，求x1994+x1997+x2000的值【例】当1x2时，化简代数式【例】已知a, b，则用a、b表示为_。八、整式的除法1单项式除法单项式: 单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。【典例讲解】（一）填空题1x10（x3）2_x12x（） 24（mn）3（nm）2_ 3 x2（x）3（x）2_ 4 （2ab）（ ）b24a2 5 （ab）2（ab）2_ 6 （）2p0_；41010.2599_ 7若n满足(n-1994)2+(1995-n)2=1，则(1995-n)(n-1994)_ 8用科学记数法表示0.0000308_ 9（x2y1）（x2y1）2（ ）2（ ）2_ 10.已知25x=2000, 80y=2000，则_ （二）选择题11下列计算中正确的是（） （A）ana2a2n （B）（a3）2a5 （C）x4x3xx7 （D）a2n3a3na3n612x2m1可写作（） （A）（x2）m1 （B）（xm）21 （C）xx2m （D）（xm）m1 13下列运算正确的是（）（A）（2ab）（3ab）354a4b4（B）5x2（3x3）215x12（C）（0.16）（10b2）3b7（D）（210n）（10n）102n 14若，则（ ）A、abcd B、badc C、adcb D、cadb15若ab，下列各式中不能成立的是（）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n （D）（ab）3（ba）3 16下列各组数中，互为相反数的是（）（A）（2）3与23 （B）（2）2与22 （C）33与（）3 （D）（3）3与（）3 17下列各式中正确的是（）（A）（a4）（a4）a24 （B）（5x1）（15x）25x21（C）（3x2）2412x9x2 （D）（x3）（x9）x227 18如果x2kxab（xa）（xb），则k应为（）（A）ab （B）ab （C）ba （D）ab （三）计算19（1）（3xy2）3（x3y）2； （2）4a2x2（a4x3y3）（a5xy2）；（3） （2a3b）2（2a3b）2； （4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）； （5） （20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；（6） （x3）（2x1）3（2x1）220用简便方法计算 （1）982； （2）8999011； （3）（）2002（0.49）1000 （4）已知42a2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值（四）解答题21已知a26ab210b340，求代数式（2ab）（3a2b）4ab的值22已知ab5，ab7，求，a2abb2的值23（1） 若n+1=20102+20112，求 （2）已知实数a满足丨1992-a丨+=a,求a-19922的值24已知a2b2c2abbcac，求证abc（五）解方程组与不等式2526（x1）（x2x1）x（x1）2（2x1）