勾股定理AB组.doc

勾股定理同步测试题（AB组）答案1、在下列四组数中,不是勾股数的一组数是(D) A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=5,c=72、直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（D ） A.13 B. C.13或 D.13或123、如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=5,BE=12,则阴影部分的面积是( B ) A.129 B.139 C.149 D.169 第3题图 第4题图 第6题图4、如图,在一个由44个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（A ） A.5：8 B.3：4 C.9：16 D.1：25、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是(B ) A. B. C. D.6、如图所示是个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是 (A ) A.12a13 B.12a15 C.5a12 D.5a137、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是(C ) A、13 B、26 C、47 D、94 第7题图 第8题图 第10题图8、如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ A ） A.50 B.62 C.65 D.689、在ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是 （C ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或3310、如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（C） A.2 B. C.2 D.11、三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是14412、如图，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处,树折断之前有18 米。 第12题图 第14题图 第15题图13、已知直角三角形的两边长为3 cm、5 cm，则它的第三边长为_4或_14、如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm15、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm16、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S12S22S3S4=_3.65_ 17、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离. 解：如图，设大树高为AB=10 m，小树高为CD=4 m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形. EB=CD=4 m，EC=8 m. AE=ABEB=104=6 m.18、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）（1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？解：（1）AB=2； (2) 设点A下滑到点，点C移动到点，则=21.3=0.7，=2.4，=0.9.19、如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4现将线段AC沿AD折叠后，使得点C落在AB上，求折痕AD的长度解：设点C折叠后与点E重合，可得ACDAED，AE=AC=3在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB2=AC2+BC2，AB=5，BE=ABAE=2设CD=DE=x，则BD=4x，在RtBDE中，BD2=DE2+BE2，（4x）2=x2+22，x=AD2=CD2+AC2AD=【例3】在如图所示的55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）ABC的周长为，面积为解：（1）如图所示：AB即为所求；（2）如图所示：ABC即为所求； （3）周长为：2+=2（+），面积为：9132213=4故答案为：2（+），【例5】如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，按此方式继续画下去：根据图中所标数据（1）填空：a4= ，an= ；（2）记OAA1的面积为S1，OA1A2的面积为S2，OAn1An的面积为Sn求出S1和Sn解：（1）由勾股定理得：a1=，a2=，a4=，an=；故答案为：，；（2）解：根据题意得：S1=11=，S2=1=，Sn=25、如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）解：（1）过C作CDAB，交AB于点D，在RtACD中，CD=ACsinCAD=ACsin30=40=20（千米），AD=ACcosCAD=ACcos30=40=20（千米），在RtBCD中，BD=20（千米），AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB的长度20（+1）（千米）；（2）在RtBCD中，根据勾股定理得：BC=20（千米），所以AC+CBAB=40+2020（+1）=20（1+）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+）千米26、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值解：（1）+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=