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学校 六盘水市第二十三中学授课人 田元玉 2 2 3等差数列前n项和 1 你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗 世界七大奇迹之一 印度泰姬陵 问题1 传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见示意图 奢靡之程度可见一斑 你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗 即 1 2 3 100 1 100 2 99 50 51 101 50 5050 高斯的思路有什么特点 适合哪种类型 特点 首尾配对 变不同数求和为相同数求和 变加法为乘法 类型 偶数个数相加 1 2 3 50 51 98 99 100 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 100 1 100 2 5050 高斯的办法行吗 如何改进 S21 1 2 3 21 2S21 1 21 2 20 3 19 21 1 S21 21 20 19 1 21个22 探索与发现 第1层到21层一共有多少颗圆宝石 问题2 等差数列1 2 3 n 的前n项和怎么求 sn 1 2 n 1 n 2sn n 1 n 1 n 1 n 1 sn n n 1 2 1 n可能是奇数也可能是偶数 怎么避免讨论 利用倒序相加法 a3 an 2 a2 an 1 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即 a1 an 似乎与n的奇偶有关 如何避免讨论n的奇偶 问题是一共有多少个 a1 an a1 a2 a3 a4 an 2 an 1 an 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即 Sn a1 a2 an Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 两式相加得 2Sn a1 an n 算法 倒序相加求和 共5个量 由三个公式联系 知三可求二 通项公式 例1 计算 1 1 2 3 n 2 1 3 5 2n 1 3 2 4 6 2n 例2等差数列 10 6 2 2 前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为Sn 则a1 10 d 6 10 4 令 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 归纳总结收获分享 1 倒序相加法求和的思想及
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