2.2.3因式分解法.pptx

21 2解一元二次方程21 2 3因式分解法 九年级数学上册 1 解一元二次方程的方法有哪些 2 什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解 也叫把这个多项式分解因式 直接开平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 x b2 4ac 0 回顾旧知 3 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 思考 下边的方程如何使解答简单呢 am bm cm m a b c a b a b a b a 2ab b a b x2 25x 0 导入新知 3 十字相乘法 2 会应用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题 3 会灵活选择合适的方法解一元二次方程 并能解决相关问题 素养目标 1 理解一元二次方程因式分解法的概念 根据物理学规律 如果把一个物体从地面10m s的速度竖直上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为 设物体经过xs落回地面 这时它离地面的高度为0 即 思考 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面 精确到0 01s 提示 因式分解法的概念 探究新知 问题1 解 配方法 公式法 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 0 100 探究新知 因式分解 如果a b 0 那么a 0或b 0 或 降次 化为两个一次方程 解两个一次方程 得出原方程的根 探究新知 这种解法是不是很简单 可以发现 上述解法中 由 到 的过程 不是用开平方降次 而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 思考 以上解方程x 10 4 9x 0的方法是如何使二次方程降为一次的 x 10 4 9x 0 x 0或10 4 9x 0 探究新知 1 用因式分解法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的方法 3 理论依据是 ab 0 则a 0或b 0 探究新知 提示 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解为A B 3 根据 ab 0 则a 0或b 0 转化为两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 将方程右边化为等于0的形式 例1解下列方程 1 x x 2 x 2 0 2 5x2 2x x2 2x 因式分解法解一元二次方程 探究新知 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移项 合并同类项 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 4x2 1 0 x1 x2 探究新知 右化零左分解两因式各求解 一 因式分解法简记歌诀 二 选择解一元二次方程的技巧 1 开平方法 配方法适用于能化为完全平方形式的方程 2 因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程 3 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 探究新知 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 于是得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 2 x2 2x 0 x x 2 0 于是得x 0或x 2 0 x1 0 x2 2 巩固练习 变式题1 解 将方程化为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 于是得x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 于是得2x 11 0或2x 11 0 x1 5 5 x2 5 5 巩固练习 解 将方程化为 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 将方程化为 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 x1 x2 巩固练习 灵活选择方法解一元二次方程 例2用适当方法解下列方程 2 x2 6x 19 0 3 3x2 4x 1 4 y2 15 2y 5 5x x 3 x 3 x 1 0 6 4 3x 1 2 25 x 2 2 1 31 2 27 思路点拨 四种方法的选择顺序是 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 探究新知 2 x2 6x 19 0 1 31 2 27 探究新知 3 移项 得3x2 4x 1 0 a 3 b 4 c 1 4 移项 得y2 2y 15 0 把方程左边因式分解 得 y 5 y 3 0 y 5 0或y 3 0 y1 5 y2 3 3 3x2 4x 1 4 y2 15 2y 探究新知 5 将方程左边因式分解 得 x 3 5x x 1 0 x 3 4x 1 0 6 移项 得4 3x 1 2 25 x 2 2 0 2 3x 1 2 5 x 2 2 0 2 3x 1 5 x 2 2 3x 1 5 x 2 0 11x 8 x 12 0 5 5x x 3 x 3 x 1 0 6 4 3x 1 2 25 x 2 2 探究新知 1 x2 0 用适当的方法解下列方程 巩固练习 变式题2 解 原方程可变形为5 3x 2 2 3x 3x 2 0 3x 2 15x 10 3x 0 巩固练习 2 5 3x 2 2 3x 3x 2 1 2018 中考 已知x 2是关于x的一元二次方程kx k 2 x 2k 4 0的一个根 则k的值为 解析把x 2代入kx k 2 x 2k 4 0得4k 2k 4 2k 4 0 整理得k 3k 0 解得 0 3 因为k 0 所以k的值为 3 连接中考 巩固练习 3 2 2018 中考 解方程 2 x 3 3x x 3 解 2 x 3 3x x 3 移项得2 x 3 3x x 3 0 因式分解得 x 3 2 3x 0 x 3 0或2 3x 0 解得 3 连接中考 巩固练习 1 解下列方程 1 x2 4x 9 2x 11 2 x x 4 8x 12 解 x2 2x 2 0 x 1 2 1 此方程无解 解 x2 4x 12 0 x 2 2 16 x1 6 x2 2 课堂检测 基础巩固题 2 小华在解一元二次方程x2 x 0时 只得出一个根x 1 则被漏掉的一个根是 A x 4B x 3C x 2D x 0 D 课堂检测 基础巩固题 我们已经学习了一元二次方程的四种解法 直接开平方法 配方法 公式法和因式分解法 请从以下一元二次方程中任选一个 并选择你认为适当的方法解这个方程 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 我选择 课堂检测 能力提升题 解 答案不唯一 若选择 适合公式法 x2 3x 1 0 a 1 b 3 c 1 课堂检测 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 适合直接开平方法 x 1 2 3 课堂检测 若选择 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 适合因式分解法 x2 3x 0 因式分解 得x x 3 0 解得x1 0 x2 3 若选择 课堂检测 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 适合配方法 x2 2x 4 x2 2x 1 4 1 5 即 x 1 2 5 课堂检测 x2 3x 1 0 x 1 2 3 x2 3x 0 x2 2x 4 若选择 解方程 x2 3 2 4 x2 3 0 点拨 把 x2 3 看作一个整体来提公因式 再利用平方差公式 因式分解 解 设x2 3 y 则原方程化为y2 4y 0 分解因式 得y y 4 0 解得y 0 或y 4 当y 0时 x2 3 0 原方程无解 当y 0时 x2 3 4 即x2 1 解得x 1 所以原方程的解为x1 2 x2 1 课堂检测 ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 公式法 配方法 2 公式