26.3实际问题与二次函数（通用）.ppt

22 3实际问题与二次函数 2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 抛物线 上 小 下 大 高 低 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 抛物线 直线x h h k 基础扫描 3 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 4 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 5 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 3 5 3 小 5 直线x 4 4 1 4 大 1 直线x 2 2 1 2 小 1 基础扫描 题型1 最大高度问题 l 解 设 场地的面积 答 题型2 最大面积问题 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 问题1 已知某商品的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 已知商品进价为每件40元 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 问题2 已知某商品的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价1元 每星期要多卖出20件 已知商品进价为每件40元 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 题型3 最大利润问题 解 设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 当x 5时 y的最大值是6250 定价 60 5 65 元 0 x 30 怎样确定x的取值范围 解 设每件降价x元时的总利润为y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定价为60 2 5 57 5时利润最大 最大值为6125元 答 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 由 2 3 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 怎样确定x的取值范围 抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度为多少 水面宽度增加多少 0 2 2 2 2 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m 探究3 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 2 2 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 A B C D 题型4 二次函数建模问题 抛物线形拱桥 当水面在时 拱顶离水面2m 水面宽度4m 水面下降1m 水面宽度为多少 水面宽度增加多少 0 4 0 0 0 水面的宽度增加了m 2 2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 0 0 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 C D B E 0 0 0 0 1 2 3 4 活动三 想一想 通过刚才的学习 你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗 加油 建立适当的直角坐标系 审题 弄清已知和未知 合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解 得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱 这个拱的最大高度为16米 跨度为40米 若跨度中心M左 右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶 求铁柱有多高 练一练 例 图14 1是某段河床横断面的示意图 查阅该河段的水文资料 得到下表中的数据 1 请你以上表中的各对数据 x y 作为点的坐标 尝试在图14 2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象 2 填写下表 根据所填表中数据呈现的规律 猜想出用x表示y的二次函数表达式 3 当水面宽度为36m时 一艘吃水深度 船底部到水面的距离 为1 8m的货船能否在这个河段安全通过 为什么 解 1 图象如下图所示 2 3 当水面宽度为36m时 相应的x 18 则此时该河段的最大水深为1 62m因为货船吃水深为1 8m 而1 62 1 8 所以当水面宽度为36m时 该货船不能通过