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文档简介

一元二次方程根与系数的关系导学案 河津市第三初中 王丽平【学习目标】1.探究一元二次方程根与系数关系，2. 能正确、熟练运用根与系数的关系解决问题， 【学习过程】（一）温故知新，复习检测（独立完成，看谁做的又快又对）1、一元二次方程的一般形式 方程二次项系数一次项系数常数项2x2-3x-2=0x2+7x=-63x2=5xx2=42、一元二次方程的根的判别式 ，3、一元二次方程根的情况当 ，方程有两个不相等的实数根方程当 ，方程有两个相等的实数根当 ，方程没有实数根4、一元二次方程的求根公式 （二）合作交流，探究新知活动1、解方程（要求：写出详细的求解过程，部分学生板演，展示学生的思维过程，） （1） x2-2x+1=0 （2） x2-2x-1=0 （3） 2x2-3x+1=0活动2、填表格（根据活动1的结果）方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x+1=0x2-2x-1=02x2-3x+1=0(小组交流，核准答案，及时纠错)活动3、观察表中x1+x2， x1x2 的值，与对应方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ （做到：认真思考，互相交流，精炼语言，归纳结论）（三）计算推理，验证猜想(要求：写出详细计算过程，思考每一步的依据)ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式 x1= _ _，x2= _ _ ，计算：x1+x2 = _ x1x2= _（四）小试牛刀，巩固新知 第一阶段：1、2题独立完成，交流核对 1、完成表格（方程的两根为x1，x2）方程x1+x2x1x22x2-3x-2=0x2+7x=-63x2=5xx2=42、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。第二阶段：3题，共同探讨，灵活运用 3、共同探讨：判断 x1=x2=-是方程2x2-3x-2=0的根吗？说说你的判断方法。思考：可以用“根与系数的关系”来判断吗？互相交流。（五）整理反思，提升能力思考、交流完成下列问题 1、 复习了一元二次方程哪些相关知识点？2、本节课探索出的新结论是什么？3、根据根与系数的关系解决问题时，必须先做什么？4、本节课运用了什么数学思想？ （六）当堂检测，效果评价（独立思考，完成检测，发现不足，及时完善）必做题：1.方程 x2-3x+2=0，则x1+x2 = x1x2= ， 2.方程4x2-3x-5=0，则x1+x2 = x1x2= ，3. x=-2是方程 5x2-kx-10=0的一个根，则方程的另一个根为 ，k= 选做题：4. 方程 x2-3x+2=0，则x12+ x22= ， x1-x2 = （提示（a+b）2 = a2 +2ab +b2 （a-b）2 = a2 -2ab +b2 ）（七）布置作业，巩固应用P5
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