2 数学-扬州中学2012-2013学年高二下学期期中考试 数学.doc

.江苏省扬州中学20122013学年度第二学期期中考试高二数学（文）试卷 2013.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 已知是虚数单位，则(1-i)i= 2 命题“”的否定是_3 已知集合，则= 4 设的 条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是 6焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为 7一列具有某种特殊规律的数为：则其中x= 8曲线在点（1,2）处的切线方程为 9设f (x)，则f f () 10若函数为偶函数，则实数a= 11半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则， 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子: (注：球体积公式为为球体半径)12 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为 13已知函数f(x)=在(2,+ )内单调递减，则实数a的取值范围 14 已知a0，bR，函数若11对任意x0,1恒成立，则a+b的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若a=-1，求16（本题满分14分） 记中最小的一个，(1)求的值；(2)求证： 设17 （本题满分14分）设不等式的解集是（3，2）（1）求；（2）当函数f（x）的定义域是0，1时，求函数的值域18（本题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19（本题满分16分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值20 （本题满分16分）设、（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件 考试号_ 学号_ 班级_座位号_ 姓名_ 密封线内不要答题江苏省扬州中学20122013学年第二学期期中考试高二数学试卷答题纸成绩 一、填空题（每小题5分，计70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15（14分）16（14分） 17（14分）18（16分）19（16分）（请将20题解答写在答题纸反面）答案：文1.1+i 2. 3.3,5 4.充分不必要5. 6. 7.2 8.x-y+1=09. 10.0 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而故，即，解得当无实根时，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，又的最大值为，即，从而由，得，即所以、满足的条件为且综上：且答案：理1.1+i 2. 3.3 4.充分不必要5. 6. 7.2 8.x-y+1=09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.略17. 18. （1）；（2）19.（1）设，则当时，直线过点，即，当时，直线过点，直线的斜率，直线OS的斜率，其方程为，即故“如果直线过点，那么”为真命题（2）逆命题为：如果，那么直线过点逆命题也为真命题，以下给出证明：设，则，又，当时，直线的方程为，显然过点；当时，直线OS的斜率，直线的方程为，令，得，直线过定点综上，直线恒过定点20.解（1）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 所以x=2b，从而x=4. （2）证明：取.设满足. 由得，所以、异号. 因为-1是X中唯一的负数，所以、中之一为-1，另一为1，故1X. 假设，其中，则.选取，并设满足，即，则、异号，从而、之中恰有一个为-1.若=-1，则2，矛盾；若=-1，则，矛盾.所以x1=1. （3）解法一猜测，i=1, 2, , n. 记，k=2, 3, , n. 先证明：若具有性质P，则也具有性质P. 任取，、.当、中出现-1时，显然有满足； 当且时，、1. 因为具有性质P，所以有，、，使得，从而和中有一个是-1，不妨设=-1.假设且，则.由，得，与矛盾.所以.从而也具有性质P. 现用数学归纳法证明：，i=1, 2, , n.当n=2时，结论显然成立； 假设n=k时，有性质P，则，i=1, 2, , k； 当n=k+1时，若有性质P，则 也有性质P，所以. 取，并设满足，即.由此可得s与t中有且只有一个为-1. 若，则1，不可能； 所以，又，所以. 综上所述，i=1, 2, , n. 解法二设，