鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解.doc

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）如何用“假设法”解答鸡兔同笼应用题 鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.在我们小学四年级数学课本当中，就作为专门的一章节来讲的。 许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法-假设法来求解.因此很有必要学会它的解法和思路。工具/原料 鸡和兔子 粉笔方法/步骤1. 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只？ 我们在看到题的时候，先要略读，然后精读。2. 第一假设的方法，假设全是鸡的话，那么鸡就是88只。那么鸡的脚有多少只呢？ 88*2=176（只）这指鸡的脚数 当然这里也可以假设全是兔子，那么方法也是一样的。 88*4=352（只）这指的是兔子的脚数 3. 244-176=68（只）多出来的脚数，说明一定存在这么多兔子 如果假设了全是兔子之后，那么这里的求法是： 352-244=108（只）这里是里面肯定不是全部是兔子，因为如果全部是兔子的话，那么应该是刚好244只脚4. 4-2=2兔子比鸡多出来的脚数 那么这一步指的是每只兔子比鸡多出来的脚数。 5. 5 682=34（只）兔子 88-34=54（只）鸡如果我们后面假设全是鸡的时候，就应该是1082=54（只）鸡 88-54=34（只）兔子工程问题公式 （1）一般公式： 工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 1、每份数份数总数 总数每份数份数总数份数每份数 总数总份数平均数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、