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三角形的中位线 如图 为测量位于一水塘旁的两点A B间的距离 小明先在地面上确定点C 再分别取CA CB的中点E F 他觉得只要量得EF的长 就可以得到A B两点的距离 你觉得这个办法可行吗 为什么 A 定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 明确概念 E F 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 如何区分三角形的中位线和中线 一个三角形共有三条中位线 A B C D E F 明确概念 ABC的中位线有何性质 E F 三角形的中位线平行于第三条边 并且等于第三条边的一半 三角形中位线性质定理 1 在测量水池AB长度的问题中 若量得EF的长是20米 那么AB两点的距离为 米 40 20 2 如图 C D分别为EA EB的中点 E 30 1 110 则 2的度数为 A 80 B 90 C 100 D 110 A 3 如图 ABC的三边CB AB AC分别是4 6 8 E D F分别是三边的中点 则 DEF的周长是 4 6 8 4 在上图中 四边形ADEF的周长是 9 14 5 在上图中 若 ABC的周长为c 则 DEF的周长为 若 ABC的面积为S 则 DEF的面积为 例1如图 顺次连接四边形ABCD各边中点E F H M 得到的四边形EFHM是什么形状的四边形 为什么 变式1 在上题中 连接DB AC 若DB AC的长分别是12cm和10cm 求四边形MEFH的周长 连结四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形 如图 四边形ABCD各边中点E F H M 连接MF HE 则MF与HE会互相平分吗 为什么 变式2 变式3 如图 四边形ABCD中 H E是DC AB的中点 M F改为AC DB的中点 请问 四边形MEFH中MF与HE会互相平分吗 为什么 思考 如图 在 ABC中 E为AB的中点 且EF BC 交AC于点F 求证 EF是 ABC的中位线 E F 过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边 三角形中位线判定定理 例2 如图 已知在平行四边形ABCD中 E是CD的中点 F是AE的中点 FC与BE交于点G 求证 GF GC 如图 梯形ABCD中 DC AB E F分别为AD BC的中
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