上海市长宁区2012届高三二模数学试题（文）.doc

2012年长宁区高三数学质量检测试卷一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知向量，若向量与垂直，则等于2、已知= 3、不等式的解集为4、（文）函数的反函数为，则5、（文）设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则6、（文）在等差数列中，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_.7、（文）设定义域为R的函数则函数的零点为_ .8、（文）已知实数满足约束条件则的最大值等于_ 9、（文）二项式的展开式中的系数为，则实数等于_ .10、（文）如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= 11、（文）已知偶函数满足，且时，则方程根的个数是_ .12、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 _ .13、（文）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和 直线的距离之和的最小值是 .14、如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_.二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16、如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A BCD17、（文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足，则科网等于 ( )A. B. C. D. 18、（文）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，是它们的一个交点， 则的形状是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形三、解答题（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、（本题满分12分）（文）在中，角所对的边分别是，若，求的面积20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。（文）棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于，设为中点。（1）求这个棱锥的侧面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小. 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和(1)求、和；(2)（文）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。（文）定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。（1） 若函数为“1性质函数”，求；（2） 判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3） 若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中6分、2分。设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线的方程；（2）（文）过点作方向向量为的直线与