28.4垂径定理.ppt

过已知点A B作圆 可以作无数个圆 圆心在线段AB的垂直平分线上 各圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 新课导入 大胆猜想 A B 什么是轴对称图形 我们学过哪些轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 回顾 线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圆 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆有哪些对称轴 O O A B C D E 是轴对称图形 大胆猜想 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB 垂足为E 下图是轴对称图形吗 叠合法 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 CD是直径 AB是弦 CD AB 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 垂径定理 将题设与结论调换过来 还成立吗 这五条进行排列组合 会出现多少个命题 直径过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但它们不一定互相垂直 因此这里的弦如果是直径 结论不一定成立 O A B M N C D 注意 为什么强调这里的弦不是直径 你能破镜重圆吗 A B C m n O 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 以O为圆心 OA为半径作圆 作法 依据 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理三角形 d h r r 有哪些等量关系 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 赵州桥主桥拱的半径是多少 垂径定理的应用 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为O 半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC D为垂足 OC与AB相交于点D 根据前面的结论 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 解 AB 37 4 CD 7 2 OD OC CD R 7 2 解得R 27 9 m 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m OA2 AD2 OD2 课堂小结 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 3 垂径定理的推论 1 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两弧 2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 随堂练习 2 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 解 答 O的半径为5cm 3 在 O中 AB AC为互相垂直且相等