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文档简介
松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学(文科)试卷(满分150分,完卷时间120分钟) 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1 2已知集合,,若,则 3若行列式则 4若函数的图像与的图像关于直线对称,则 5某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 6己知,且,则 7抛物线的焦点为椭圆 的右焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 8已知,则的最小值为 9现有20个数,它们构成一个以1为首项,-2为公比的等比数列,若从这20个数中随机抽取一个数,则它大于8的概率是 10在ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若,且,则ABC的面积等于 11若二项式展开式中项的系数是7,则= 12给出四个函数:,其中满足条件:对任意实数及任意正数,都有及的函数为 (写出所有满足条件的函数的序号)13在平面直角坐标系中,定义为,两点之间的“折线距离”则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 14.某同学对函数进行研究后,得出以下结论:函数的图像是轴对称图形;对任意实数,均成立;函数的图像与直线有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;当常数满足时,函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15过点且与直线平行的直线方程是A B C D 16对于原命题:“已知,若 ,则”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题,在这4个命题中,真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D4个17右图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个18设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围是ABCD三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)已知,其中.设函数,求的最小正周期、最大值和最小值20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分已知,且满足(1)求;(2)若,求证:21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数当不超过4(尾/立方米)时,的值为(千克/年);当时,是的一次函数;当达到(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为(千克/年)(1)当时,求函数的表达式;(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分对于双曲线,定义为其伴随曲线,记双曲线的左、右顶点为、.(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程;(2)若双曲线的方程为,过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点,求的面积(为坐标原点)(3)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线的交点为,求动点的轨迹方程.23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题
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