北京西城区2013高考一模试题：数学（文）答案.doc

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1 B； 2A； 3D； 4B； 5C； 6C； 7A； 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9； 10； 11，； 12； 13； 14，注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：依题意，得， 1分 即 ， 3分解得 5分（）解：由（）得 6分 8分 10分由 ，得 ， 12分所以 的单调递增区间为， 13分16（本小题满分14分）（）证明：在中，因为 ，所以 2分又因为 ， 所以 平面 4分（）解：因为平面，所以因为，所以平面 6分 在等腰梯形中可得 ，所以 所以的面积为 7分所以四面体的体积为： 9分（）解：线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：10分连结，与交于点，连接因为 为正方形，所以为中点 11分 所以 / 12分因为 平面，平面， 13分 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立 14分17（本小题满分13分）（）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1分 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形 10分其中，这种情形符合题意 12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 13分18.（本小题满分13分）（）解：的定义域为， 且 2分 当时，故在上单调递增 从而没有极大值，也没有极小值 4分 当时，令，得 和的情况如下： 故的单调减区间为；单调增区间为从而的极小值为；没有极大值 6分（）解：的定义域为，且 8分 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意 9分 当时，在上单调递减当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意 11分当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意 综上，的取值范围是 13分19（本小题满分14分）（）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为 1分将其代入，整理得 3分设，所以 4分故点的横坐标为依题意，得， 6分解得 7分（）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直由（）可得 8分因为 ，所以 ， 解得 ， 即 10分因为 ，所以 11分所以 ， 12分整理得 13分因为此方程无解，所以不存在直线，使得 14分20（本小题满分13分）（）解：当时，由，得 ， 所以 3分（）证明：设，因为 ，使，所以 ，使得 ，所以 ，使得 ，其中所以 与同为非负数或同为负数 6分 所以 8分（）解法一：设中有项为非负数，项为负数不妨设时；时，所以 因为 ，所以 ， 整理得 所以 10分因为 ；又 ，所以 即 12分对于 ，有 ，且，综上，的最大值为 13分解法二：首先证明如下引理：设，则有证明：因为 ，所以 ，即 所以 11分 上式等号成立的条件为，或，所以 12分 对于 ，有 ，且，综上，的最大值为 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年