2.6.1菱形的性质.pptx

2 6 1菱形的性质 矩形的概念及性质 矩形 有一个角是直角的特殊平行四边形 矩形的性质 矩形的对角线相等且互相平分 矩形具有平行四边形的所有性质 矩形的四个内角都是直角 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 知识回顾 平行四边形的对边平行且相等 平行线之间的距离处处相等 平行四边形的概念及性质 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 你发现这是一个什么样的图形呢 做一做 菱形 一组邻边相等的平行四边形 这就是另一类特殊的平行四边形 即菱形 探究2 菱形具有哪些性质 请大家从对称性 边 角 对角线等方面进行讨论 交流 菱形是中心图形吗 如果是 对称中心在哪里 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么它有几条对称轴 对称轴在哪里 对称轴之间有什么位置关系 A D C B O A B C D 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 2 图中有哪些等腰三角形 直角三角形 3 两条对角线AC BD有什么特定的位置关系 A D C B O A B C D 1 菱形是特殊的平行四边形 具备平行四边形的所有性质 2 菱形是中心对称图形 对称中心为它的对角线的交点 也是轴对称图形 对称轴为它的对角线所在的直线 有两条对称轴 3 菱形的四条边都相等 4 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且分别平分每一组对角 归纳总结 菱形的性质 如图 因为四边形ABCD是菱形 所以AD BC AB CD 对边平行 AB BC CD DA 四边相等 OA OC OB OD 对角线互相平分 AC BD 对角线互相垂直 DAC BAC DCA BCA DAB DCB ADB CDB ABD CBD ADC ABC 每一条对角线平分一组对角 随堂演练 如图 在菱形ABCD中 BAD 2 B 试求出 B的度数 并说明 ABC是等边三角形 1 在菱形ABCD中 B BAD 180 两直线平行同旁内角互补 又因为 BAD 2 B 所以 B 60 2 在菱形ABCD中 解 AB BC 菱形的四条边都相等 所以在 ABC中 BAC BCA 等边对等角 又因为 B BAC BCA 180 三角形内角和定理 所以 BAC BCA B 60 所以AB BC AC 等角对等边 即ABC是等边三角形 AD BC 练习 1 如图 在菱形ABCD中 AB 5cm AO 4cm 求这一菱形的周长与两条对角线的长度 解 这一菱形的周长 4AB 4 5 20cm 对角线C 2AO 2 4 8cm由勾股定理 得BO 3cm 所以BD 2BO 2 3 6cm 因为AC 10 BD 6 AC BO DO 2 如图 已知菱形ABCD中 对角线AC 10 BD 6 请你求出这个菱形的面积 解 在菱形ABCD中 AC BD BO DO 所以S菱形ABCD S ABC S ADC AC BO AC DO S菱形 a b a b为对角线长 所以S菱形ABCD 10 6 30 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 AC BD 菱形的对角线互相垂直平分 例1如图2 51 菱形ABCD的两条对角线AC BD的长度分别为4cm 3cm 求菱形ABCD的面积和周长 举例 图2 51 解菱形ABCD的面积为 所以AB2 OA2 OB2 22 1 52 6 25 在直角三角形ABO中 从而AB 2 5 cm 图2 51 练习 1 如图 已知菱形ABCD的边AB长5cm 一条对角线AC长6cm 求这个菱形的周长和它的面积 解 这个菱形的周长为 l 4AB 4 5 20cm 由勾股定理和对对角线知识 知BD 2 4 8cm 又AC 6cm 所以这个菱形的面积 BD AC 8 6 24 平方厘米 2 如图 已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等 求这个菱形的各个内角的度数 解 在菱形ABCD中 AD AB 又BD AB 所以AD AB BD 所以 A ADB ABD 60 所以 C A 60 菱形的对角相等 故 ABC ADC 2 ADB 2 60 120 菱形的每一条对角线平分一组对角 打好基础 比一比 看谁的反应最快 1 下列说法中错误的是 A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是菱形 D 菱形的每一条对角线平分一组对角 2 对于以下图形 1 矩形 2 等边三角形 3 平行四边形 4 菱形 5 圆 6 线段 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 已知菱形的两条对角线长分别是10和24 则菱形的周长为 52 C D 1