2009年北京市东城区二模文科数学试卷（含答案）.doc

北京东城区20082009学年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合为（ ）A0，1B0，2C1，2D0，1，22已知函数的解集是（ ）AB（0，1）C（1，2）D3若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程为（ ）ABCD4若的展开式的二项式系数之和为128，则n的值为（ ）A6B7C8D95下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABCD6若的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知直线和两个平面，给出下列四个命题：若内的任何直线都与平行；若内的任何直线都与垂直；若内的任何直线都与平行；若内的任何直线都与垂直；则其中（ ）A、为真B、为真C、为真D、为真8探索以下规律：则根据规律，从2007到2009，箭头的方向是（ ）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在题中横线上.9在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为 。10双曲线的渐近线的方程为 ；渐近线与准线的夹角是 。11已右是大于2的整数，则的值为 。2009050812设的最大值为 。13某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有 种。14已知点P在直线上，PQ中点为的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设16（本小题满分13分）已知 （1）设的最小正周期和单调递减区间； （2）设有不相等的两个实数的值。17（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，E是PD中点。 （1）证明：PB/平面AEC； （2）求二面角EACD的大小。18（本小题满分13分）已知函数的图象都过，且在点P处有相同的切线。 （1）求实数的值； （2）设函数在区间-3，0上的最大值和最小值。19（在小题满分13分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出。再次命中才能引爆成功，每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。 （1）求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率； （2）求油罐被引爆的概率。20（本小题满分14）位于函数的图象上的一系列点这一系列点的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列 （1）求点的坐标； （2）设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于，第n条抛物线的顶点为，抛物线，且在该点处的斜率为参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）14DBAB 58CBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）200905089120 10113612 1356 14注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分。三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共13分）解：（1）依题意函数有故 4分 （2）由原不等式等价于 6分当时， 8分当时， 10分当时， 此时不等式组无解 12分所以，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为空集。 13分16（本小题满分13分）解：（1）由得 4分 6分所以 8分又由得故单调递减区间是 10 （2）由故 12分又得 12分所以 13分17（本小题满分14分）解：（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO。为BD中点，E为PD中点， 3分平面AEC，PB平面AEC，PB/平面AEC。 6分 （2）解法一：取AD中点L，过L作于K，连结EK，EL，L为AD中点，EL/PA，EL平面ABCD，LK为EK在平面ABCD内的射影。又为二面角EACD的平面角 10分在设正方形边长为2，则 12分在二面角EACD的大小为 14分解法二： （2）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由，设正方形边长为2，则（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分平面，是平面的法向量，=（0，0，2），设面AEC的法向量为则令，则（1，-1，1）12分=。二面角的大小为arccos。14分18（本小题满分13分） 解：（1），2分根据题意有4分解得6分 （2）由（1）知则7分8分令，即解得或11分令，即解得当在-3，0内变化时，与的变化情况如下：-3（-3，-2）-2（-2，0）0+0-10极大值-16当时，有最小值-16；当时，有最大值013分19（本小题满分13分） 解：（1）恰用3发子弹就将油罐引爆记为事件A，则即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为6分 （2）记“油罐被引爆”的事件为事件B，其对立事件为则10分故即油罐被引爆的