二次函数2012年寒假补习练习题.doc

二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果 ，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是 ，对称轴是 .(2)函数的图像与的符号关系.当时抛物线开口 顶点为其最 ；当时抛物线开口 顶点为其最 3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.6.抛物线的三要素： 决定抛物线的 ：当时，开口 ；当时，开口 ；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是 ，对称轴是直线 .(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为 ，对称轴是 .(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9.抛物线中，的作用(1)决定 及 ，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为 ；(即、同号)时,对称轴在轴 ；(即、异号)时,对称轴在轴 .(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点 ：，抛物线经过 ; ,与轴交于 ；,与轴交于 .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下11.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为() (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 13二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根14.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等中考中二次函数考试题型及分值。纵观重庆近几年的中考题，二次函数在中考中出现的题号是10题（4分），考点根据二次函数图象提供的信息，选择正确或错误的结论。15题二次函数和概率综合题（4分）。25题（10分）一次函数、二次函数综合题，考点有求一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、求二次函数的最值、根据二次函数的最值选择方案、列一元二次方程解实际问题。26题（12分）动点问题与二次函数，建立图形面积与运动时间的函数关系式。并求出当运动时间为何值是面积最大（小）、三角形是等腰三角形、直角三角形、四边形是何特殊四边形。考查重点：二次函数的图象及性质、二次函数表达式的确定和二次函数的应用。二次函数练习题1、二次函数y(x1)2+2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12、已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(2，1)C.(2，1)D.(1，2)3、函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当t 4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D.88米5、已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图2所示，给出以下结论： a+b+c0图； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 图3图26、二次函数yax2+bx+c的图象如图3所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，则（）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0D. M0，N0，P0yxO图4yxOAyxOByxOCyxOD7、如果反比例函数y的图象如图4所示，那么二次函数ykx2k2x1的图象大致为（）8、二次函数yx2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. yx22B. y(x2)2 C. yx2+2D. y(x+2)2 9已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y10) Dy= -x2(x0) 11、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（ ）A， B， C， D，12、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A B C D12题13题图14题-6 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 14.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A. B.C. D.15已知二次函数的图象上有三个点,坐标分别为、,则的大小关系是( )A. B. C. D.解答题1.已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？2. 当 x=4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小3. .已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（l，1），（4，0）两点（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？4. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=(3-1)=1.B(1,0)点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，点A的纵坐标y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2(2+1)=6.点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),B点的坐标为(x,0). (0x), BC=3-2x, A在x轴下方，x2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形ABCD的周长P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+a=-20,当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为. 此时点A的坐标为A(,). 5.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过在本地市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （1t20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （21t40且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据： ， ， ， ， ）6.某商店在110月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价(元)与月份(且为整数)之间的关系可用如下表格表示：时间(月)12345678910售价(元)720360240180144120120120120120已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量(件)与月份的关系式为已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价(元)与月份(且为整数)之间的函数关系式为，产品B的销量(件)与月份的关系可用如下的图像反映已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元请结合上述信息解答下列问题：(1)请观察表格与图像，用我们所学习的一次函数，反比例函数，或者二次函数写出与的函数关系式，与的函数关系式；(2)试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润(将每月必要的开支除去)与月份的函数关系式，并求出该商店在哪个月时获得最大利润；(3)为了鼓励员工的积极性，在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工，除了正常的工资外，每卖一件A产品，每个员工都提成0.75元，每卖一件B产品每个员工都提成10x（月）1p (件)O1022343元，这样A产品的销量将每月减少件，而B产品的销量将每月增加件；请问在第几月时总利润(除去当月所有支出部分)可达到16750元？(参考数据：)解：(1) 设 由图可知：点在直线上. 2分 (2)当时 当时，有最大值为13460元. 4分当 当时，有最大值12080元5分1346012080在第4月时利润最大6分 (3)(120-140)(20-12)+(-20+750-450)(20+3+15)-8000-0.7558-10.5(35+3)=167508分-700+85067250=16750785+240=0 9分在第7月时总利润可达16750元10分7.重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y1(百元/m）与周数x(1x5，且x取正整数)之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情,房价逆市上扬,从第6周到第12周，房价y2与周数x(6x12，且x取整数）之间关系如下表：周数x6791012房价(百元/m）6869717274（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式， （2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p1(百平方米）与周数x满足函数关系式p1=x+74(1x5，且x为整数），6至12周的销售量p2（百平方米）与周数x满足函数关系式p2=2x+80（6x12，且x取整数)，试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出的最小整数值。. (参考数据： , ,)8. 某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进行了调研.调研结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）（，t为整数）的函数关系式为：；每件商品的进价Q（元）与时间t（月）（，t为整数）的关系如下表：时间t（月）4567每件进价Q（元）4根据以上信息解答下列问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的与之间的函数关系式；（2）按照去年的销售规律，在今年的三月至七月期间，若该公司共有此种商品90000件，准备在一个月内全部销售完，那么在哪个月销售所获利润最小？最小利润是多少？（3）预计今年十月每件商品的进价将比去年九月减少，随即进价将出现反弹，十一月份的进价将在今年十月的基础上增加.而十一月份每件商品的售价将比去年九月增加.欲使今年十一月份销售每件产品的利润是去年九月份的1.2倍，试估算的整数值. 参考数据：，）9. 在中央综治委对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市居全国第一。这跟市政府非常重视交巡警平台的建设有一定关系。据统计，某行政区在去年前7个月内，交巡警平台的数量与月份x之间的关系如下表：月份x（月）1234567交巡警平台数量（个）32343638404244而由于部分地区陆续被划分到其他行政区，该行政区8月至12月交巡警平台数量（个）月份x之间的关系存在如图所示的变化趋势。(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x的函数关系式；根据如图的变化趋势，直接写出与x的一次函数关系式；（2）在2011年内，市政府每月对每一个平台投入用于基础设施、警察报酬等的资金也随月份发生改变，若对每一个平台投入的资金（万元）与月份x满足关系式：（1x7，且x为整数）；8月至12月的投入的资金（万元）与月份x满足关系式：（8x12，且x为整数）。求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出最大投入的资金。（3）2012年1月，政府计划该片区交巡警平台数量比去年12月减少a%，在去年12月的基础上每一个交巡警平台所需的资金将增加0.1a%,某民营企业为表示对平安重庆的鼎力支持，决定在1月对每个交巡警平台赞助30000元。若政府计划1月用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估算a的整数值。（参考数据：，） 10.重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658.（年）12345.（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值（参考数据：，）25解：（1）由题意，z与x或一次函数关系，设z=kx+b(k0) 把（1,50），（2,52）代入，得 z=2x+48 2分 （2）当1x6时，设收取的租金为W1百万元，则 W1=()(2x+48) = 对称轴 当x=3时，W1最大243（百万元） 当7x10时，设收取的租金为W2百万元，则 W2=()(2x+48) = 对称轴 当x=7时，W2最大（百万元） 243 第3年收取的租金最多，最多为243百万元. 6分 （3）当x=6时，y=百万平方米400万平方米 当x=10时，y=百万平方米350万平方米 第6年可解决20万人住房问题，人均住房为：4002020平方米. 由题意： 20(1-1.35a%)20(1+a%)=350 设a%=m， 化简为： 54m2+14m-5=0 =142-454(-5)=1276 m1=0.2, (不符题意，舍去) a%=0.2, a=20 答：a的值为20. 10分11.2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国(重庆)国际云计算博览会(下称云博会)在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划” 建设智慧重庆。 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设，几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前7个月内，“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表：月份x（月）1234567云端服务器数量(台)32343638404244而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份“云端服务器”数量(台)与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的一次函数关系式； (2)在2011年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一台服务器的投入的资金（万元）与月份x满足函数关系式： ，（1x7，且x为整数）；8至12月份的资金投入（万元）与月份x满足函数关系式：（8x12，且x为整数）求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出这个最大投入；（3）2012年1月到3月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%，在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%，某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持，决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元。若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额（政府+民企赞助）一共达到546万元，请参考以下数据，估计a的整数值。（参考数据：172=289，182=324，192=361） 12.“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1x10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：周数x12345678910销售量y（件）110120130140150160170180190200为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1x10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元另外，已知该纪念品每件的成本为30元（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前该纪念品的销售量比十周下降a%（0a10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用这样，十一周的销售利润恰好与十周持平请参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：222=484，232=529，242=576，252=625）解：（1）y=10x+100（1x10，且x取整数） z=2x+70（1x10，且x取整数）（2）设前十周内第x周的销售利润为W（元），由题意知：W=y（z30）=（10x+100）（2x+7030）=20x2+200x+4000 =20（x5）2+4500200，抛物线开口向下，有最大值当x=5时，W取得最大值4500前十周内第五周的销售利润最大，为4500元（3）十周的销售量由表知为200件十周的销售单价=210+70=50（元）十周的销售利润=200（5030）=4000（元）由题意，得200（1a%）50（1+1.4a%）30200=4000（8分）设t=a%，原方程可整理为：70t250t+1=0（9分）解得t=232=529，242=576，而555更接近576，t，t10.7或t20.014，a170或a210a10，a170舍去a=1a的整数值为1（10分）13.企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份x（月） 1 23 45 6 输送的污水量y1（吨） 12000 6000 4000 3000 24002000 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）考点：二次函数的应用。分析：（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系求出即可，再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出解析式即可；（2）利用当1x6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，进而求出即可解答：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整数）；根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整数）；（2）当1x6，且x取整数时：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，当x=5时，W最大=22000（元），当7x12时，且x取整数时，W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是57点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等知识此题阅读量较大得出正确关于a%的等式方程是解题关键1.如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标2.如图3，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式.（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (04)，PQA的面积记为S. 求S与的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状； 是否存在这样的值，使得PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.PBACOQ图3 解： 抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)， .解得 . （2分） 所求抛物线的函数关系式为. （3分）(注：用其它方法求抛物线的函数关系式参照以上标准给分.)（2） 过点B作BE轴于E，则BE=，AE=1，AB=2. 由tanBAE=，得BAE =60. （4分）EFPBACOQ图13 （）当点Q在线段AB上运动，即02时，QA=t，PA=4-.过点Q作QF轴于F，则QF=， S=PAQF. （6分） （）当点Q在线段BC上运动，即24时，Q点的纵坐标为，PA=4-.这时，S=. （8分）（）当02时，. ， 当=2时，S有最大值，最大值S=. （9分）（）当24时， ， S随着的增大而减小. 当=2时，S有最大值，最大值. 综合（）（），当=2时，S有最大值，最大值为. PQA是等边三角形. 存在. 当点Q在线段AB上运动时，要使得PQA是直角三角形，必须使得PQA =90，这时PA=2QA，即4-=2， . P、Q两点的坐标分别为P1(,0)，Q1(,). （13分）当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得PQA是直角三角形，则必须5-=， P、Q两点的坐标分别为P2(,0)，Q2(,). （14分）3.如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD轴交抛物线于D，过B作BC轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S. 求S与之间的函数关系式. 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时PAE的周长；若不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO1EO1DBACP解：（1） 抛物线顶点为F（1,0） （1分） 该抛线经过点E（0,1） ， 即所求抛物线的函数关系式为. （3分）（2） A点的坐标为（,0）, AB=4，且点C、D在抛物线上， B、C、D点的坐标分别为(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2). （5分） .（7分） . （8分） 当=-