高考数学一轮复习第十三章立体几何13.3垂直的判定与性质课件.ppt

13 3垂直的判定与性质 高考数学 1 直线 平面垂直的有关概念 1 直线与平面垂直如果一条直线和一个平面内的 所有直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 该直线叫做这个平面的垂线 该平面叫做这条直线的垂面 即对于直线l和平面 l l垂直于 内的任意一条直线 2 平面与平面垂直两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 那么这两个平面互相垂直 3 空间距离 i 点到直线的距离 点和它在直线上射影的距离 知识清单 ii 点到平面的距离 点和它在平面上射影的距离 iii 直线到与它平行的平面的距离 直线上任一点到平面的距离 iv 两平行平面的距离 一个平面内任一点到另一个平面的距离 拓展延伸1 无论是线面垂直还是面面垂直 都源自线与线的垂直 在处理实际问题的过程中 可以先从题设条件入手 分析已有的垂直关系 再从结论入手分析所要证明的垂直关系 从而架起已知与未知之间的 桥梁 2 在线面垂直和面面垂直的判定定理中 有一些非常重要的限制条件 如 两条相交直线 一个平面经过另一个平面的垂线 等 这既为证明指明了方向 又有很强的制约性 所以使用这些定理时 一定要注意体现逻辑推理的规范性 证明线面垂直的方法 1 线面垂直的定义 2 线面垂直的判定定理 a b a c b c b c M a 3 平行线垂直平面的传递性 a b b a 4 面面垂直的性质 l a a l a 5 面面平行的性质 a a 方法技巧 例1如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB CD AD AB AB 2 AD AA1 3 E为CD上一点 DE 1 EC 3 1 证明 BE 平面BB1C1C 2 求点B1到平面EA1C1的距离 解析 1 证明 过B作CD的垂线交CD于F 则BF AD EF AB DE 1 FC 2 在Rt BEF中 BE 在Rt CFB中 BC 在 BEC中 因为BE2 BC2 9 EC2 故BE BC 由BB1 平面ABCD得BE BB1 因为BB1 BC B 所以BE 平面BB1C1C 2 连结B1E 则三棱锥E A1B1C1的体积V AA1 A1C1 3 EC1 3 A1E 2 故 3 设点B1到平面EA1C1的距离为d 则三棱锥B1 A1C1E的体积V d d 从而d 所以d 故点B1到平面EA1C1的距离为 证明面面垂直的方法 1 面面垂直的定义 2 面面垂直的判定定理 a a 证明线线 线面 面面垂直时 要掌握好线面垂直 面面垂直的判定与性质定理 并依据定理准确地找出 或作出 有关的直线或平面 这是解决问题的难点 3 平面BEF 平面PCD 例2 2013北京 17 14分 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD AB AD CD 2AB 平面PAD 底面ABCD PA AD E和F分别是CD和PC的中点 求证 1 PA 底面ABCD 2 BE 平面PAD 证明 1 因为平面PAD 底面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PA AD PA 平面PAD 所以PA 底面ABCD 2 因为AB CD CD 2AB E为CD的中点 所以AB DE 且AB DE 所以四边形ABED为平行四边形 所以BE AD 又因为BE 平面PAD AD 平面PAD 所以BE 平面PAD 3 因为AB AD 而且四边形ABED为平行四边形 所以BE CD AD CD 由 1 知PA 底面ABCD 所以PA CD 因为PA AD A 所以CD 平面PAD