3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (2).ppt

3 2复数代数形式的四则运算3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 冯定前 运算是 数 的最主要的功能 复数不同于实数 它是由实部 虚部两部分复合构造而成的整体 它如何进行运算呢 我们就来看一下最简单的复数运算 复数的加 减法 引入随着生产发展的需要 我们将数的范围扩展到了复数 实部 虚部 1 复数代数形式的加 减运算法则 重点 2 复数代数形式的加 减运算律 难点 3 复数代数形式的加 减运算的几何意义 复数的加法 我们规定 复数的加法法则如下 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么 a bi c di a c b d i 说明 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 1 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i 1 因为z1 z2 a1 b1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 b2i a1 b1i a1 a2 b1 b2 i 所以z1 z2 z2 z1 探究点1复数的加法满足交换律 结合律 2 因为 z1 z2 z3 a1 b1i a2 b2i a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 i z1 z2 z3 a1 b1i a2 b2i a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 i 所以 z1 z2 z3 z1 z2 z3 所以 对任意z1 z2 z3C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 点拔 复数的加法运算 只需把相同部看作一个字母 完全按照合并同类项方法进行 例1 探究点2复数与复平面内的向量有一一对应关系我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 设 分别与复数a bi c di对应 a c b d i 复数的加法可以按照向量的加法来进行 x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 复数加法运算的几何意义 探究点3复数的减法 类比实数集中减法的意义 我们规定 复数的减法是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi 的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 根据复数相等的定义 有 c x a d y b 因此x a c y b d 所以x yi a c b d i 即 a bi c di a c b d i 4 复数的减法 a bi c di a c b d i说明 1 两个复数的差是一个确定的复数 2 两个复数相加减等于实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 例2计算 5 6i 2 i 3 4i 解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4 i 11i 变式训练计算 1 3i 2 5i 4 9i 解 原式 1 2 4 3 5 9 i 1 11i x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 探究点4 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点Z1 Z2的距离 例3 1 z 1 2i 2 z 1 2i 变式训练 已知复数z对应点 说明下列各式所表示的几何意义 点 到点 1 2 的距离 点 到点 1 2 的距离 1 A级 已知复数z1 2 i z2 1 2i 则复数z z2 z1在复平面内所表示的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 A级 在复平面上复数 3 2i 4 5i 2 i所对应的点分别是A B C 则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A 5 9iB 5 3iC 7 11iD 7 11i 3 A级 已知复平面上 AOB的顶点A所对应的复数为1 2i 其重心G所对应的复数为1 i 则以OA OB为邻边的平行四边形的对角线长为A 3 B 2 C 2D 4 A级 复平面上三点A B C分别对应复数1 2i 5 2i 则由A B C所构成的三角形是A 直角三角形B 等腰三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 5 B级 一个实数与一个虚数的差 A 不可能是纯虚数B 可能是实数C 不可能是实数D 无法确定是实数还是虚数 6 已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 1 z 1 2 z 2i 点A到点 1 0 的距离 点A到点 0 2 的距离 7 已知复平面上正方形的三个顶点是A 1 2 B 2 1 C 1 2 求它的第四个顶点D对应的复数 复数加减 复平面的