2.2、2.3线面、面面平行、垂直的判定及其性质.docx

必修2导学案 主备人：谭先觉 申核人：李日丽 梁凌艳2.2、2.3线面、面面的平行、垂直及其性质（68课时）教学目标 1、能够熟练掌握线面、面面这间的平行、垂直及其性质在解题中的应用；2、理解并掌握好“二面角”与“二面角的平面角”之间的关系；3、掌握“直二面角”及“两个平面互相垂直”的概念。学习重点 1、 线面之间的平行、垂直；面面之间的平行、垂直；以及相互之间的转换；2、如何作“二面角的平面角”，怎么求“二面角”的值。学习难点 1、线面与面面这间的联系；平行垂直之间的联系；2、如何利用线面垂直求“二面角”的值。基础点第一部分知识点1、线面平行的判定定理： 符号语言： 。2、线面平行的性质定理： 符号语言： 。3、面面平行的判定定理： 符号语言： 。4、面面平行的性质定理： 符号语言： 。第二部分知识点5、线面垂直的定义：如果一条直线和平面内的 ，我们就说直线和平面互相垂直，记作： 其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的 ，直线与平面的交点叫做 。6、直线与平面垂直的判定定理： 符号语言： 7、平面的斜线： 。8、直线与和平面所成的角： ；取值范围： 。9、二面角： ；符号语言： 。10、二面角的平面角： 。11、面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的角是 ，就是说这两个平面互相垂直，记作： 。12、面面垂直的判定定理： 符号语言： 13、面面垂直的性质定理： 符号语言： 14、相关判定与性质：定理名语言描述图形文字符号描述备 注线面平行的判定面面平行的判定线面平行的性质面面平行的性质线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面垂直的性质相关题型第一部分：由线线平行证线面平行与通过线面平行证面面平行（利用判定定理）强调：三种平行关系之间的相互转化（手补上序号与符号） 线线平行 线面平行 面面平行例1：（课本例1）练习1：如图所示：两个全等的下方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，且，过M作于H.求证：（1）平面BCE。 （2）平面MNH平面BCE（放到面面平行后再做）练习2如图所示：四边形ABCD为平行四边形，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，若M是线段AD的中点，求证（1）：GM平面 ABFE。 （2）若AC=BC=2AE=2，求二面角A-BF-C的余弦值（学习二面角后再做）作业1：如图：P是平行四边行ABCD所在平面外一点，E，F分别是AB，PD的中点，求证：平面PEC。归纳：证明直线与平面平行的两类常用方法：（1） 判定定理：通过线线平行线面平行，关键是找到与平面内平行的直线，通常利用四边形（三角形的中位线）平行定理，等比例线段来找。（2） 若两个平面平行则平面内的任意一条直线与另一平面平行。（）例2：如图长方体ABCD中（1）与AB平行的平面是： （2）与平行的平面是： （3）与AB、同时平行的平面是： 例3：（课本例2）例4：如图在正方体ABCD中，S是的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：（1）：直线EG平面；（2）：平面EFG平面。练习3:如图：在正方体ABCD中，E、F、G分别是AB、AD、的中点，求证：平面平面BDG作业2：如图在正方体ABCD中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，问：当Q在什么位置时，平面平面PAO？归纳：两个线面平行得一个面面平行（）例5：如图所示：E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG，求证：EHBD。练习4：如图，正方体ABCD中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若 EF平面，则线段EF的长度为多少？作业3：如图：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作一平面交平面BDM于GH，求证：APGH。例6：如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形所确定一个平面之外，且互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形。练习5：如图：已知ABCD是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点。求证：（1）E、B、F、D四点共面 （2）平面平面作业4：如图：已知，点P是外的一点（不在、之间），直线PB、PD分别与、相交于A、B和C、D。 求证：（1）AC/BD （2）：已知PA4，AB5，PC3，求PD的长。例7：如图，平面平面，AB、CD是两异面直线，且A、C；B、D，M、N分别在线段AB、CD上，且。求证：.练习6：如图：求证：ACBD练习7：如图：是异面直线，求证：作业5：如图所示：P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC。求证：（1）BC （2）MN平面PAD综合性题目：一、在直三棱柱中E、F分别是和BC的中点。（1）求证：EF平面 （2）若求直线EF与平面ABC所成的角。（上完2线面角再做）二、如图：三棱锥ABCD中，M、N、G分别是ABC、BCD、ABD的重心。（1）求证：平面MNG平面ACD （2）：求三、已知分别为AC，AB的中点，沿DE将掀起，使A到的位置，M是的中点，求证：ME/平面。四、如图所示，中，平面ABC/平面，若D是棱的中点。在棱AB上是否存在一点E，使DE/平面？证明你的结论。第二部分：由线线垂直证线面垂直与通过线面垂直证面面垂直（利用判定定理）强调：三种垂直关系之间的相互转化（手补上序号与符号） 面面平行 线线平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直补充：（1）：射影 ； 图形语言： （2）三垂线定理： ；逆定理： 图形语言： 符号语言：（3）射影定理： 图形语言：符号语言：例1：（课本例1）练习1：下列命题中，正确的序号是 （1）：若直线L与平面内的一条直线垂直，则L。（2）：若直线L不垂直于平面；则内没有与L垂直的直线。（3）：若直线L不垂直于平面；则内可以有无数条直线与L垂直。（4）：若平面内有一条直线与直线L不垂直，则直线L与平面不垂直。作业1：如图所示：在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABAC1，D为的中点，求证：平面。归纳：证明线面垂直的方法（练习册）例2：（课本例3）练习2：如图所示：已知，又SASBSC。求证：平面ABC平面SBC练习3：如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是，且边长为的菱形，为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD，若G为AD边的中点，求证：平面PBG平面PAD。作业2：如图：ABCD是菱形，平面ABCD，PAAD2，。求证：（1）平面PBD平面PAC例3：（课本例1）练习4：如图，在正方形中，M、N分别是AB、的中点。求证：平面练习5：如图所示：在三棱锥中，平面ABC，平面PAC平面PBC；求证：BCAC。B练习6：如图，垂足分别是A、B，。求证：。a第三部分：线面角及二面角及其大小的计算问题：例4：如图所示：在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且平面ABCD，PA5，AB4，AD3，求直线PC与平面ABCD所成的角。例5：四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且PAAB。 （1）：求二面角APDC平面角的度数。 （2）求二面角BPAD平面角的度数。练习7：从空间一点P向二面角的两个面分别作垂线PE、PF，E、F为垂足，若，则二面角的平面角大小为： 作业3：如图所示：P是二面角的棱AB上一点，分别在上引射线PM，PN，截PMPN，且，求二面角的大小。作业4：如图是等腰直角三角形，ABAC1，将沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则折叠后的BC 补充说明:点到面的距离 线到面的距离 例6：如图，已知正方体的棱长为。 （1）：求证：平面。 （2）求B到平面的距离。练习8：在平面四边形ABCD中，已知ABBCCD，沿AC将四边形折成直二面角。（1）：求证：平面ABC平面BCD。 （2）：求：平面ABD与平面ACD所成的角的度数。练习9