小学数学11册第一单元.doc

课题：方程主备流程备课组交流个性化细节一单元 解方程第一课时：列方程解决实际问题(1)教学内容：苏教版小学数学教科书(六上)第1页的例1和“练一练”，“练习一”的第1-5题。教学目标 1使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。 教学重点：理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 教学难点：如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，将现实问题抽象为方程。 教学过程课前谈话导入：同学们，经调查，我们班大部分同学的年龄是12岁(虚岁)，也可以通过推理推算出来，7岁入学，在学校学了五年，正好是12岁。老师今年是39岁，师在黑板上板书39和12。下面请同学比较一下老师和你的年龄，并用一句话把比较的结果说出来，注意启发引导学生说出：“老师的年龄比我年龄的3倍还多3岁”，“老师的年龄比我年龄的4倍少9岁”。两种说法都可以。接着问，明年呢?“老师的年龄比我年龄的3倍还多l岁”。 一、在现实问题情境中分析数量关系，列出方程，探索解方程的方法教学例1(一)在情境中分析数量关系提出问题1师谈话进入情境：孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课我们先来研究一个与这两处建筑高度有关的数学问题。(出示例1的一部分“西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，暂不出示所求的问题)2师让生读出这段文字并提问：谁比谁少22米?让学生明白“大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。”师进一步启发：这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系，请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。出示学生可能想到的等量关系式：小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。3引导学生观察第一个等量关系式。师：经测量小雁塔高度是43米，你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答，师板书：243-22=64(米)。4师：如果知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么问题? 生：小雁塔的高度是多少米?(出示“大雁塔高度是64米”和“小雁塔高度是多少米?”把例1补充完整。) (二)根据等量关系布列方程，同时唤起有关方程的旧知 1生观察第一个等量关系式，师提问：在这个等量关系式中，这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的? 追问：让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题? 生：可以列方程解答。如果学生列出正确的算式进行解答，师给予肯定，再引导学生用方程的方法解决问题。 师明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题) 2师谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题，结合今天我们学习的内容，谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?生能大概说出“写设句、列方程、解方程和检验等即可。3让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。 解：设小雁塔高x米。 2x-22=64 (三) 自主探索解方程的方法，体会转化的思想提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗? 交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为2x=?，即把用两步计算的方程转化为一步计算，变新知为旧知，再用以前学过的方法继续求解。 要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。 (四)思考其他方法，感受解法的多样化1提问：还可以怎样列方程?学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。如果学生不能列出其他方程，师不能作硬性要求。2.引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要?引导学生关注：(1)要根据题目中的信息寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；(2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；(3)解出方程后要及时进行检验。(师板书：找等量关系；用字母表示未知数并列方程；解方程，检验。) 二、自主尝试列方程解决实际问题，注意比较例题，进一步形成解决问题模式自主合作学习“练一练” “杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还长08千米。香港青马大桥全长大约多少千米?” 谈话：我们已经初步掌握列方程解决稍复杂的实际问题的方法和步骤，下面就请同学们试着解决一个实际问题。做“练一练”。 1先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。2.小组合作交流。交流前要出示交流顺序提示：(1)说说找出了怎样的等量关系；(2)根据等量关系列出了怎样的方程；(3)是怎样解列出的方程的；(4)对求出的解有没有检验。3最后让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。针对学生不同的思路和方法(包括用算术方法)，教师在提出主导意见的基础上要予以肯定。4启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?提炼出列方程解决稍复杂的实际问题的基本思路和解形如axb=c方程的一般方法。 三、运用方程策略独立解决实际问题，牢固形成解决问题模式(建构牢固的数学模型)做“练习一”的第15题 谈话：在列方程解决问题的过程中，有两个方面要引起我们重视，一个是寻找等量关系，能用含有字母的式子表示具体数量；另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。 1做“练习一”第1题 “解方程。4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7” 先让学生说说解这些方程时，第一步要怎样做依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。(三个同学到黑板上板演，其他同学选做一题。) 2做“练习一”第2题在括号里填上含有字母的式子。(1)张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有( )棵。(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼( )尾。学生独立完成后，再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的?(把题目中的多、少改成少、多让学生再表示)3做“练习一”第3题“猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米?”谈话：同学们，我们既能准确地找到等量关系，又能正确解方程，那么我们就具备了解决实际问题的能力了。就请同学们独立解决一个问题。学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。4课堂作业：做“练习一”的第4题和第5题。 “北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷?” “世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。一个鸵鸟蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。这只蜂鸟体长多少厘米?”四、总结列方程解决问题的思路、方法，体会方程的思想和价值学生拓展设计1学生拓展设计师：请同学们回到课前，我们师生关于年龄的对话中，看39岁和12岁，你能设计一个用今天所学的策略和方法解答的实际问题吗? 师要多听学生的发言考虑学生所说数量之间的关系以及提出问题的贴切性并作出评价和概括。 2今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方?教师同时总结，方程是我们解决问题很重要的一个策略，正确地运用方程，能帮助我们解决很多实际问题，尤其是用算术方法不容易解决的一些问题。我相信同学们经过今天的学习，对方程会有更深的认识，并在以后的学习和运用中进一步学好和用好方程。 课后反思： 第二课时：列方程解决实际问题（1）练习教学内容：教科书第2页练习一的613题。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如axb=c的方程的解法，能够熟练的列方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。教学重点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。教学难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。教学过程：一、整理复习谈话：上节课我们在五年级的基础上进一步的学习了用列方程的方法来解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题主要有哪些步骤？其中哪个环节你觉得比较重要？在学生发言的基础上，教师进一步小结，明确列方程解实际问题的一般步骤。二、计算练习（练习一第6题）小黑板出示练习一第6题。提出要求：要想正确的解决实际问题，我们首先要保证在计算上不出差错，请同学们将这三道题目做在课练本上。（每一题指名一位同学上黑板）集体订正，了解学生的正确率，并指名一至两名学生说说自己错在何处。提问：（指30x2=360）在解这道题目时，第一步需要做什么？（方程两边同时2）这样做依据了等式的什么性质？三、巩固数量关系练习（练习一第7题）提出要求：在保证计算正确的基础上，我们还要正确的分析题目的数量关系。请同学们默读练习一的第7题。1、分析数量关系提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x2=0.39。第题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x18=19.8。2、生独立计算，并检验答案是否正确。全班核对。小结：在一题目中，可能会有几个不同的相等关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。四、巩固练习1、练习一第8题生读题后提示学生可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）生独立解决后再要求说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量列出的方程。最后核对得数。（提示学生可从得数的合理性来初步检验）小结：在解决实际问题时，我们可以选择合适的方法整理已知条件，理清题目的数量关系。2、练习二第9题生读题后独立完成，师巡视辅导。集体核对时要求学生说说是根据什么相等关系列出方程的，又是怎样找出这样的相等关系的。3、练习一第10题（课前布置学生查找相关的天文知识）请二至三位学生介绍相关的天文知识，增强对数学学习的兴趣。要求学生独立完成后集体核对。可以小组内相互说说数量关系。4、练习一第11题生读题提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）生独立解决，集体核对。进一步规范学生的书写格式。五、课堂作业练习一第12、13题六、全课总结通过今天的练习，你有什么收获？启发：根据合适的数量关系来列方程；在分析已知条件时，可使用画图，列表等方法来整理条件，理清数量关系等。课后反思： 第三课时 列方程解决实际问题（2）教学内容：教科书第4页例2,”练一练”以及练习二第15题。教学目标:1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axbx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。教学重点：掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学难点：掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学过程：一、教学例2出示例2挂图，生读题。提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关系？要求什么问题？（帮助学生理解题目中的数量关系）启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）提出要求：请同学在课练本上试着画一画。（师巡视，注意辅导有困难的学生）全班交流。（实物投影出示线段图）提出要求：请同学们在课练本上完成这幅线段图。（让所有的学生都画一画，在画线段图的过程中感受题中数量之间的关系。）追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？提问：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标注出来。（实物投影完成线段图）启发：题中有怎样的相等关系？请同学们在小组里互相说一说。（让所有的学生都参与寻找题中的数量关系。）指名口答。（根据学生口答完成板书，并将这个数量关系写在线段图的下面。）颐和园水面面积陆地面积=颐和园的占地面积说明：颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？陆地面积呢？在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？请同学们试着列一列。（师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清思想，列出方程）板书：X3X=290提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么不同之处？出现了两个“X”，同学们会解吗？请大家试试看。（学生试做，师巡视，了解学生解题情况）指名：谁来说说你是怎样解的。（当学生说出首先计算“X3X=4X”时追问，这样做有什么依据？）通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将方程化简，变成一般的方程然后再解。要求每位学生重审或修正自己的解方程过程，加深印象。启发：求出的方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样检验？（通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时检查两个未知量是否正确。）明确写法：生口答，师板书检验过程。725217.5=290（公顷）217.5725=3（也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看3X的值是否等于217.5，X3X的和是否等于290。）引领学生加顾解题过程，并完成书上的例题。二、练一练生读题，明确题意。要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与结果。提问：这题的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？（先组织小组交流后全班交流）三、巩固练习1、练习二、1提问：谁来说说解这些方程时第一步需要怎样做？（化简）化简的依据是什么？要求学生独立求解。（师巡视，辅导有困难的学生）小组内同学互相核对并指出问题。2、练习二、2学生独立完成填空。提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。提问：你是怎样想的？集体核对。四、课堂作业练习二35课后反思：第四课时 列方程解决实际问题（2）练习教学内容：教材第5页练习二611题以及课后的“思考题”。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如axbx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学难点：根据题意分析数量间的相等关系教学重点：根据题意分析数量间的相等关系教学过程：一、谈话引入前面几节课我们学习了用列方程的方法来解决实际问题。那么在解决问题的过程中,我们需要注意些什么?（使学生通过回顾进一步加深对列方程解实际问题的过程的理解）。二、练习解方程（练习二、6）谈话：为了正确的解决问题，在找出相等关系后我们还要能够正确的求出方程的解，下面我们就来进行这方面的练习。（出示第六题）要求学生独立计算，并选其中的一题检验。指名板演。教师巡视，了解全班学生的正确率，并对有困难的学生提供辅导。集体核对。追问：在计算这类方程时，首先要做什么？（化简方程）三、巩固练习1、练习二、7指名读题，并要求学生仔细观察线段图。提出要求：请同学们结合线段图，在小组里说一说题目中数量的相等关系。追问：题中的“960米”是小丽所走的路程吗？是小明走的吗？那是什么?指名口答。（根据学生回答板书，引导学生用最简便，最利于列方程的数量关系）（小丽的速度小明的速度）时间小丽和小明所走的路程和提问：你能根据这样的数量关系列出方程吗?(要求学生独立做在课练本上)集体订正。说说你是怎样检验的。（指名口答）2、练习二、8指名读题提问：我们可以用怎样的方法和整理题中的已知条件与所求问题？（引导学生用画图的方法整理题中信息）追问：题中的“182千米”这段路程是谁走的？提出要求：请同学们在小组里说一说这道题目的数量关系。（师巡视，了解学生说的情况，辅导学困生）要求学生独立列出方程，解决问题并检验。（指名板演）集体订正。3、练习二、9先让学生仔细观察这题的情境图，在小组内互相说一说题目中的条件和问题，以及数量间的相等关系。要求学生独立解决，全班核对。四、思考题指名读题。留给学生独立思考的时间。启发：甲比乙多跑一圈，是指什么？学生独立列出方程并解答。五、课堂作业练习二、10、11课后反思：第五课时整理与练习（1）教学内容：教材第7页“回顾与整理”，完成“练习与应用”第14题。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如axb=c、axbx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学难点：使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。教学重点：使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。教学过程：一、回顾与整理组织小组讨论：实物投影出示小组讨论内容1、像3.4X1.88.6、5XX24这样的方程各应怎样解？2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。小组自由讨论，师参与第四组，第六组讨论。全班交流。二、练习与应用1、解方程生独立解答，指名板演。集体核对。追问：在解“1806X330”这样的方程时，我们首先要做什么？在解“27X31X145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方程的解后，我们还需要做什么？（要求学生选其中一题进行检验）2、用含有字母的式子表示数量关系指名读题提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。（提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量）全班交流。3、引导学生仔细观察第三题图。说说从图中知道了哪些信息？提问：小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？长高了多少？启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？（先小组内交流再指名口答）板书：小树原来的高度6个月长的高度现在的高度（平均每月长的高度6个月）要求学生列出方程并解答，检验。全班核对。4、列方程解实际问题指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？板书：制版费、印刷费提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费本数）完成板书：制版费每本印刷费本数印制画册的总费用要求学生独立解决，全班核对。三、全课小结今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有没有疑惑的地方？课后反思：第六课时整理与练习（2）教学内容：教材第8页 “练习与应用”第510题。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如axb=c、axbx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学难点：启发学生寻找题中数量之间的关系。教学重点：引导学生在解决问题过