3.4实际问题与一元一次方程.ppt

3 4实际问题与一元一次方程 1 人教版七年级上 新知导入 解一元一次方程的步骤 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 新知讲解 例1某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 每个螺钉需要配两个螺母 为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 分析 每天生产的螺母数量是螺钉的2倍时 他们刚好配套 1 配套问题 新知讲解 解 设应安排x名工人生产螺钉 22 x 名工人生产螺母 根据螺母数量应该是螺钉数量的2倍 列出方程 2000 22 x 2 1200 x 解方程 得x 1022 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 课堂练习 1 某车间每天能生产甲种零件120个 或乙种零件100个 甲 乙两种零件分别取3个 2个才能配成一套 现要在30天内生产最多的成套产品 问怎样安排生产甲 乙两种零件的天数 完成下列问题 1 你能找出题中的等量关系吗 生产出的甲 乙两种零件恰好能配套 2 该如何设未知数呢 设安排生产甲种零件x天 则生产乙种零件为 天 3 你能列出此方程吗 生产甲零件的时间 生产乙零件的时间 30天 30 x 2 120 x 3 100 3 x 课堂练习 2 某水利工地派48人去挖土和运土 如果每人每天平均挖土5方或运土3方 那么应怎样安排人员 正好能使挖出的土及时运走 解 设安排x人去挖土 则有 48 x 人运土 根据题意 得5x 3 48 x 去括号 得5x 144 3x移项及合并 得8x 144x 18运土的人数为48 x 48 18 30答 应安排18人去挖土 30人去运土 正好能使挖出的土及时运走 新知讲解 2 工程问题 1 工程问题中的关系 1 工作总量 2 工作时间 3 工作效率 4 注意 通常假设完成全部工作的总工作量为 2 一项工作甲独做5天完成 乙独做10天完成 那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是 两人合作3天完成的工作量是 此时剩余的工作量是 3 一项工作甲独做a天完成 乙独做b天完成 那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是 两人合作3天完成的工作量是 此时剩余的工作量是 比一比 赛一赛 看谁做得好 看谁做得快 工作时间 工作效率 工作总量 工作效率 工作总量 工作时间 1 1 5 1 10 9 10 1 10 1 a 1 b 新知讲解 例2整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现在计划由一部分人先做4小时 再增加两人和他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应安排多少人工作 分析 这里可以把工作总量看作1 请填空 人均效率 一个人做1小时完成的工作量 为 1 40 由x先做4小时 完成的工作量为 4x 40 再增加2人和前一部分人一起做8小时 完成任务的工作量为 8 x 2 40 这项工作分两段完成任务 两段完成任务的工作量之和为 4x 40 8 x 2 40 为1 新知讲解 解 设安排x人先做4h 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量 列出方程 解方程 得4x 8 x 2 4012x 24x 2 答 应安排2人先做4h 新知归纳 实际问题 数学问题的解 一元一次方程的解 数学问题 一元一次方程 实际问题的解 抽象 寻找等量关系 解方程 验证 解释 这一过程一般包括设 列 解 检 答等步骤 即设未知数 列方程 解方程 检验所的结果 确定答案 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础 课堂练习 1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 解 设要x天可以铺好这条管线 由题意得 解方程 得 2x x 24 3x 24 X 8 答 要8天可以铺好这条管线 课堂练习 2 整理一批数据 由一个人做需80小时完成 现在计划由一些人做2小时 再增加5人做8小时 完成这项工作的 怎样安排参与整理数据的具体人数 解 设计划先由X人做2小时 依题意 得 解得 答 原计划先由2人做两小时 认真审题 相信你是最棒的 x 2 课堂练习 答 设一开始安排了16人 3 整理一块地 一个人做需要80小时完成 现在一些人先做了2小时后 有4人因故离开 剩下的人又做了4小时完成了这项工作 假设这些人的工作效率相同 求一开始安排的人数 解 设一开始安排了X人 课堂练习 4 一个水池有一出水管和一进水管 单开进水管5分钟注满水池 单开出水管8分钟放完一池水 现注2分钟水后发现出水管未关 立即关上出水管 还需多长时间注满水 分析 把水池蓄水量看作单位 1 先求出进水管比出水管每分钟多进水体积占水池蓄水量的分率 再依据工作时间 工作总量 工作效率即可解答 解 设需x分钟注满水 根据题意可得 课堂总结 1 一般步骤 1 设未知数 列方程 2 解方程 3 检验所得结果 通过这节课的学习 你有什么收获 2 在解决配套 分配 工程等问题方面你获得了哪些经验 这